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Resolución de integrales/ (1-3x)/ (5x-6)/ (5x-6)/(sqrt(1-3x))

Integral de (5x-6)/(sqrt(1-3x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    5*x - 6     
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 1 - 3*x    
 |                
/                 
0
∫015x−61−3x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 6}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx 
Integral((5*x - 6)/sqrt(1 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−3xu = \sqrt{1 - 3 x}.

      Luego que du=−3dx21−3xdu = - \frac{3 dx}{2 \sqrt{1 - 3 x}} y ponemos dudu:

      ∫(10u29+269) du\int \left(\frac{10 u^{2}}{9} + \frac{26}{9}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫10u29 du=10∫u2 du9\int \frac{10 u^{2}}{9}\, du = \frac{10 \int u^{2}\, du}{9}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 10u327\frac{10 u^{3}}{27}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫269 du=26u9\int \frac{26}{9}\, du = \frac{26 u}{9}

        El resultado es: 10u327+26u9\frac{10 u^{3}}{27} + \frac{26 u}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      10(1−3x)3227+261−3x9\frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27} + \frac{26 \sqrt{1 - 3 x}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x−61−3x=5x1−3x−61−3x\frac{5 x - 6}{\sqrt{1 - 3 x}} = \frac{5 x}{\sqrt{1 - 3 x}} - \frac{6}{\sqrt{1 - 3 x}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x1−3x dx=5∫x1−3x dx\int \frac{5 x}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx

        1. que u=11−3xu = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}}.

          Luego que du=3dx2(1−3x)32du = \frac{3 dx}{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}} y ponemos dudu:

          ∫(−2(13−13u2)2+29−29u2) du\int \left(- 2 \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2} + \frac{2}{9} - \frac{2}{9 u^{2}}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−2(13−13u2)2) du=−2∫(13−13u2)2 du\int \left(- 2 \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2}\, du

              1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

                Método #1

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                  (13−13u2)2=19−29u2+19u4\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2} = \frac{1}{9} - \frac{2}{9 u^{2}} + \frac{1}{9 u^{4}}

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    ∫19 du=u9\int \frac{1}{9}\, du = \frac{u}{9}

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫(−29u2) du=−2∫1u2 du9\int \left(- \frac{2}{9 u^{2}}\right)\, du = - \frac{2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{9}

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                    Por lo tanto, el resultado es: 29u\frac{2}{9 u}

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫19u4 du=∫1u4 du9\int \frac{1}{9 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{9}

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                    Por lo tanto, el resultado es: −127u3- \frac{1}{27 u^{3}}

                  El resultado es: u9+29u−127u3\frac{u}{9} + \frac{2}{9 u} - \frac{1}{27 u^{3}}

                Método #2

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                  (13−13u2)2=u4−2u2+19u4\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{9 u^{4}}

                2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫u4−2u2+19u4 du=∫u4−2u2+1u4 du9\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{9 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du}{9}

                  1. Vuelva a escribir el integrando:

                    u4−2u2+1u4=1−2u2+1u4\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}

                  2. Integramos término a término:

                    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                      ∫1 du=u\int 1\, du = u

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      ∫(−2u2) du=−2∫1u2 du\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

                      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                        ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                      Por lo tanto, el resultado es: 2u\frac{2}{u}

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                    El resultado es: u+2u−13u3u + \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}

                  Por lo tanto, el resultado es: u9+29u−127u3\frac{u}{9} + \frac{2}{9 u} - \frac{1}{27 u^{3}}

              Por lo tanto, el resultado es: −2u9−49u+227u3- \frac{2 u}{9} - \frac{4}{9 u} + \frac{2}{27 u^{3}}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫29 du=2u9\int \frac{2}{9}\, du = \frac{2 u}{9}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−29u2) du=−2∫1u2 du9\int \left(- \frac{2}{9 u^{2}}\right)\, du = - \frac{2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{9}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 29u\frac{2}{9 u}

            El resultado es: −29u+227u3- \frac{2}{9 u} + \frac{2}{27 u^{3}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2(1−3x)3227−21−3x9\frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{2 \sqrt{1 - 3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 10(1−3x)3227−101−3x9\frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{10 \sqrt{1 - 3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−61−3x) dx=−6∫11−3x dx\int \left(- \frac{6}{\sqrt{1 - 3 x}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx

        1. que u=1−3xu = 1 - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−13u) du\int \left(- \frac{1}{3 \sqrt{u}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du3\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{3}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u3- \frac{2 \sqrt{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −21−3x3- \frac{2 \sqrt{1 - 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 41−3x4 \sqrt{1 - 3 x}

      El resultado es: 10(1−3x)3227+261−3x9\frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27} + \frac{26 \sqrt{1 - 3 x}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    21−3x(44−15x)27\frac{2 \sqrt{1 - 3 x} \left(44 - 15 x\right)}{27}

  3. Añadimos la constante de integración:

    21−3x(44−15x)27+constant\frac{2 \sqrt{1 - 3 x} \left(44 - 15 x\right)}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

21−3x(44−15x)27+constant\frac{2 \sqrt{1 - 3 x} \left(44 - 15 x\right)}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                  3/2        _________
 |   5*x - 6            10*(1 - 3*x)      26*\/ 1 - 3*x 
 | ----------- dx = C + --------------- + --------------
 |   _________                 27               9       
 | \/ 1 - 3*x                                           
 |                                                      
/
∫5x−61−3x dx=C+10(1−3x)3227+261−3x9\int \frac{5 x - 6}{\sqrt{1 - 3 x}}\, dx = C + \frac{10 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{27} + \frac{26 \sqrt{1 - 3 x}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.30-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ___
88   58*I*\/ 2 
-- + ----------
27       27
8827+582i27\frac{88}{27} + \frac{58 \sqrt{2} i}{27} 
=
= 
            ___
88   58*I*\/ 2 
-- + ----------
27       27
8827+582i27\frac{88}{27} + \frac{58 \sqrt{2} i}{27} 
88/27 + 58*i*sqrt(2)/27
Respuesta numérica [src] 
(-2.87592147932539 + 5.50832620012167j)
(-2.87592147932539 + 5.50832620012167j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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