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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
ln(tres +x^ dos)
ln(3 más x al cuadrado )
ln(tres más x en el grado dos)
ln(3+x2)
ln3+x2
ln(3+x²)
ln(3+x en el grado 2)
ln3+x^2
ln(3+x^2)dx
Expresiones semejantes
ln(3-x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+1)/x^2+1
ln(x+1)/(x+1)^2
ln(x+1)/(x+1)^1/2
lnw
ln((x+1)^1/2-1)

Resolución de integrales/ (3+x^2)/ ln(3+x^2)

Integral de ln(3+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/2              
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  log\3 + x / dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx$$

Integral(log(3 + x^2), (x, 0, 1/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 3 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} = 1 - \frac{3}{x^{2} + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x^{2} + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
  El resultado es: $x - \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                        /    ___\
 |    /     2\                     /     2\       ___     |x*\/ 3 |
 | log\3 + x / dx = C - 2*x + x*log\3 + x / + 2*\/ 3 *atan|-------|
 |                                                        \   3   /
/

$$\int \log{\left(x^{2} + 3 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} + 3 \right)} - 2 x + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                             /  ___\
     log(13/4)       ___     |\/ 3 |
-1 + --------- + 2*\/ 3 *atan|-----|
         2                   \  6  /

$$-1 + \frac{\log{\left(\frac{13}{4} \right)}}{2} + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{6} \right)}$$

                             /  ___\
     log(13/4)       ___     |\/ 3 |
-1 + --------- + 2*\/ 3 *atan|-----|
         2                   \  6  /

$$-1 + \frac{\log{\left(\frac{13}{4} \right)}}{2} + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{6} \right)}$$

-1 + log(13/4)/2 + 2*sqrt(3)*atan(sqrt(3)/6)

Respuesta numérica [src]

0.562860954376799

0.562860954376799

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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