Integral de 3*sin(x)-12*x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 12 x\right)\, dx = - 12 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- 6 x^{2} - 3 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 6 x^{2} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 6 x^{2} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$