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Resolución de integrales/ 4+x^2/ arctg/ ctgx/2/ 1/((4+x^2)(arctgx/2))

Integral de 1/((4+x^2)(arctgx/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |  /     2\ acot(x)   
 |  \4 + x /*-------   
 |              2      
 |                     
/                      
0
∫011acot⁡(x)2(x2+4) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} \left(x^{2} + 4\right)}\, dx 
Integral(1/((4 + x^2)*(acot(x)/2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1acot⁡(x)2(x2+4)=2x2acot⁡(x)+4acot⁡(x)\frac{1}{\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} \left(x^{2} + 4\right)} = \frac{2}{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2acot⁡(x)+4acot⁡(x) dx=2∫1x2acot⁡(x)+4acot⁡(x) dx\int \frac{2}{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+4)acot⁡(x) dx\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(x2+4)acot⁡(x) dx2 \int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1acot⁡(x)2(x2+4)=1x2acot⁡(x)2+2acot⁡(x)\frac{1}{\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} \left(x^{2} + 4\right)} = \frac{1}{\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1x2acot⁡(x)2+2acot⁡(x)=2x2acot⁡(x)+4acot⁡(x)\frac{1}{\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}} = \frac{2}{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2acot⁡(x)+4acot⁡(x) dx=2∫1x2acot⁡(x)+4acot⁡(x) dx\int \frac{2}{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+4)acot⁡(x) dx\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(x2+4)acot⁡(x) dx2 \int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    2∫1(x2+4)acot⁡(x) dx+constant2 \int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫1(x2+4)acot⁡(x) dx+constant2 \int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                              |                    
 |        1                     |        1           
 | ---------------- dx = C + 2* | ---------------- dx
 | /     2\ acot(x)             | /     2\           
 | \4 + x /*-------             | \4 + x /*acot(x)   
 |             2                |                    
 |                             /                     
/
∫1acot⁡(x)2(x2+4) dx=C+2∫1(x2+4)acot⁡(x) dx\int \frac{1}{\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} \left(x^{2} + 4\right)}\, dx = C + 2 \int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                          
    /                          
   |                           
   |            1              
2* |  ---------------------- dx
   |               2           
   |  4*acot(x) + x *acot(x)   
   |                           
  /                            
  0
2∫011x2acot⁡(x)+4acot⁡(x) dx2 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
    1                          
    /                          
   |                           
   |            1              
2* |  ---------------------- dx
   |               2           
   |  4*acot(x) + x *acot(x)   
   |                           
  /                            
  0
2∫011x2acot⁡(x)+4acot⁡(x) dx2 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\, dx 
2*Integral(1/(4*acot(x) + x^2*acot(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.421153232950942
0.421153232950942

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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