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Resolución de integrales/ x^2+8/ (3x+4)/ (3x+4)/(sqrt(-x^2+8x-12))

Integral de (3x+4)/(sqrt(-x^2+8x-12)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                        
  /                        
 |                         
 |        3*x + 4          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /    2               
 |  \/  - x  + 8*x - 12    
 |                         
/                          
3
∫353x+4(−x2+8x)−12 dx\int\limits_{3}^{5} \frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}\, dx 
Integral((3*x + 4)/sqrt(-x^2 + 8*x - 12), (x, 3, 5))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+4(−x2+8x)−12=3x(−x2+8x)−12+4(−x2+8x)−12\frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}} + \frac{4}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(−x2+8x)−12 dx=3∫x(−x2+8x)−12 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−(x−6)(x−2) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x−(x−6)(x−2) dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4(−x2+8x)−12 dx=4∫1(−x2+8x)−12 dx\int \frac{4}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(−x2+8x)−12 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫1(−x2+8x)−12 dx4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}\, dx

    El resultado es: 3∫x−(x−6)(x−2) dx+4∫1(−x2+8x)−12 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x−(x−6)(x−2) dx+4∫1−x2+8x−12 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x−(x−6)(x−2) dx+4∫1−x2+8x−12 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x−(x−6)(x−2) dx+4∫1−x2+8x−12 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x - 12}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /                                /                       
 |                                  |                                |                        
 |       3*x + 4                    |           x                    |          1             
 | -------------------- dx = C + 3* | ---------------------- dx + 4* | -------------------- dx
 |    _________________             |   ____________________         |    _________________   
 |   /    2                         | \/ -(-6 + x)*(-2 + x)          |   /    2               
 | \/  - x  + 8*x - 12              |                                | \/  - x  + 8*x - 12    
 |                                 /                                 |                        
/                                                                   /
∫3x+4(−x2+8x)−12 dx=C+3∫x−(x−6)(x−2) dx+4∫1(−x2+8x)−12 dx\int \frac{3 x + 4}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 12}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  5                          
  /                          
 |                           
 |         4 + 3*x           
 |  ---------------------- dx
 |    ____________________   
 |  \/ -(-6 + x)*(-2 + x)    
 |                           
/                            
3
∫353x+4−(x−6)(x−2) dx\int\limits_{3}^{5} \frac{3 x + 4}{\sqrt{- \left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}}\, dx 
=
= 
  5                          
  /                          
 |                           
 |         4 + 3*x           
 |  ---------------------- dx
 |    ____________________   
 |  \/ -(-6 + x)*(-2 + x)    
 |                           
/                            
3
∫353x+4−(x−6)(x−2) dx\int\limits_{3}^{5} \frac{3 x + 4}{\sqrt{- \left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}}\, dx 
Integral((4 + 3*x)/sqrt(-(-6 + x)*(-2 + x)), (x, 3, 5))
Respuesta numérica [src] 
16.7551608191456
16.7551608191456

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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