Sr Examen

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Integral de (3-x)*cosnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (3 - x)*cos(n*x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 - x\right) \cos{\left(n x \right)}\, dx$$
Integral((3 - x)*cos(n*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src]
                                                                                   //           2                      \
                                                                                   ||          x                       |
                                                                                   ||          --             for n = 0|
                                                                                   ||          2                       |
  /                            //   x      for n = 0\     //   x      for n = 0\   ||                                  |
 |                             ||                   |     ||                   |   ||/-cos(n*x)                        |
 | (3 - x)*cos(n*x) dx = C + 3*|
            
$$\int \left(3 - x\right) \cos{\left(n x \right)}\, dx = C - x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + 3 \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta [src]
/1    cos(n)   2*sin(n)                                  
|-- - ------ + --------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
| 2      2        n                                      

            
$$\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(n \right)}}{n} - \frac{\cos{\left(n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\\frac{5}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/1    cos(n)   2*sin(n)                                  
|-- - ------ + --------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
| 2      2        n                                      

            
$$\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(n \right)}}{n} - \frac{\cos{\left(n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\\frac{5}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((n^(-2) - cos(n)/n^2 + 2*sin(n)/n, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (5/2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.