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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 4cosx/ (5/(3*sqrt(1-x^2)))-4cosx

Integral de (5/(3*sqrt(1-x^2)))-4cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /      5                 \   
 |  |------------- - 4*cos(x)| dx
 |  |     ________           |   
 |  |    /      2            |   
 |  \3*\/  1 - x             /   
 |                               
/                                
0
∫01(−4cos⁡(x)+531−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 4 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{3 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx 
Integral(5/((3*sqrt(1 - x^2))) - 4*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4cos⁡(x)) dx=−4∫cos⁡(x) dx\int \left(- 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(x)- 4 \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫531−x2 dx=5∫131−x2 dx\int \frac{5}{3 \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 5 \int \frac{1}{3 \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1/3, substep=ConstantRule(constant=1/3, context=1/3, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(3*sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 5({asin⁡(x)3for x>−1∧x<1)5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)

    El resultado es: 5({asin⁡(x)3for x>−1∧x<1)−4sin⁡(x)5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) - 4 \sin{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    {−4sin⁡(x)+5asin⁡(x)3for x>−1∧x<1\begin{cases} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−4sin⁡(x)+5asin⁡(x)3for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−4sin⁡(x)+5asin⁡(x)3for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                   
 |                                                                                    
 | /      5                 \                       //asin(x)                        \
 | |------------- - 4*cos(x)| dx = C - 4*sin(x) + 5*|<-------  for And(x > -1, x < 1)|
 | |     ________           |                       \\   3                           /
 | |    /      2            |                                                         
 | \3*\/  1 - x             /                                                         
 |                                                                                    
/
∫(−4cos⁡(x)+531−x2) dx=C+5({asin⁡(x)3for x>−1∧x<1)−4sin⁡(x)\int \left(- 4 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{3 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) - 4 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90200-100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            5*pi
-4*sin(1) + ----
             6
−4sin⁡(1)+5π6- 4 \sin{\left(1 \right)} + \frac{5 \pi}{6} 
=
= 
            5*pi
-4*sin(1) + ----
             6
−4sin⁡(1)+5π6- 4 \sin{\left(1 \right)} + \frac{5 \pi}{6} 
-4*sin(1) + 5*pi/6
Respuesta numérica [src] 
-0.747890062029456
-0.747890062029456

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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