Sr Examen
Integral de (5/(3*sqrt(1-x^2)))-4cosx dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / 5 \ | |------------- - 4*cos(x)| dx | | ________ | | | / 2 | | \3*\/ 1 - x / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 4 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{3 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx$$
Integral(5/((3*sqrt(1 - x^2))) - 4*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
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La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1/3, substep=ConstantRule(constant=1/3, context=1/3, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(3*sqrt(1 - x**2)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
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Ahora simplificar:
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Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / 5 \ //asin(x) \ | |------------- - 4*cos(x)| dx = C - 4*sin(x) + 5*|<------- for And(x > -1, x < 1)| | | ________ | \\ 3 / | | / 2 | | \3*\/ 1 - x / | /
$$\int \left(- 4 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{3 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) - 4 \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*pi
-4*sin(1) + ----
6
$$- 4 \sin{\left(1 \right)} + \frac{5 \pi}{6}$$
=
=
5*pi
-4*sin(1) + ----
6
$$- 4 \sin{\left(1 \right)} + \frac{5 \pi}{6}$$
-4*sin(1) + 5*pi/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.