Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ dx/sqrt/ -9x^2/ dx/sqrt(3-9x^2)

Integral de dx/sqrt(3-9x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  3 - 9*x     
 |                  
/                   
0
∫0113−9x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3 - 9 x^{2}}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(3 - 9*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    13−9x2=331−3x2\frac{1}{\sqrt{3 - 9 x^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{1 - 3 x^{2}}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫331−3x2 dx=3∫11−3x2 dx3\int \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{1 - 3 x^{2}}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x^{2}}}\, dx}{3}

    1. que u=3xu = \sqrt{3} x.

      Luego que du=3dxdu = \sqrt{3} dx y ponemos 3du3\frac{\sqrt{3} du}{3}:

      ∫131−u2 du\int \frac{1}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫331−u2 du=3∫11−u2 du3\int \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{3}

          ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

        Por lo tanto, el resultado es: 3asin⁡(u)3\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3asin⁡(3x)3\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: asin⁡(3x)3\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    asin⁡(3x)3+constant\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

asin⁡(3x)3+constant\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                            /    ___\
 |       1                asin\x*\/ 3 /
 | ------------- dx = C + -------------
 |    __________                3      
 |   /        2                        
 | \/  3 - 9*x                         
 |                                     
/
∫13−9x2 dx=C+asin⁡(3x)3\int \frac{1}{\sqrt{3 - 9 x^{2}}}\, dx = C + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /        ___                      
 |  |   -I*\/ 3               2       
 |  |----------------  for 3*x  > 1   
 |  |     ___________                 
 |  |    /         2                  
 |  |3*\/  -1 + 3*x                   
 |  <                               dx
 |  |       ___                       
 |  |     \/ 3                        
 |  |---------------    otherwise     
 |  |     __________                  
 |  |    /        2                   
 |  \3*\/  1 - 3*x                    
 |                                    
/                                     
0
∫01{−3i33x2−1for 3x2>1331−3x2otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{\sqrt{3} i}{3 \sqrt{3 x^{2} - 1}} & \text{for}\: 3 x^{2} > 1 \\\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{1 - 3 x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /        ___                      
 |  |   -I*\/ 3               2       
 |  |----------------  for 3*x  > 1   
 |  |     ___________                 
 |  |    /         2                  
 |  |3*\/  -1 + 3*x                   
 |  <                               dx
 |  |       ___                       
 |  |     \/ 3                        
 |  |---------------    otherwise     
 |  |     __________                  
 |  |    /        2                   
 |  \3*\/  1 - 3*x                    
 |                                    
/                                     
0
∫01{−3i33x2−1for 3x2>1331−3x2otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{\sqrt{3} i}{3 \sqrt{3 x^{2} - 1}} & \text{for}\: 3 x^{2} > 1 \\\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{1 - 3 x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-i*sqrt(3)/(3*sqrt(-1 + 3*x^2)), 3*x^2 > 1), (sqrt(3)/(3*sqrt(1 - 3*x^2)), True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.518343977092104 - 0.350355105688984j)
(0.518343977092104 - 0.350355105688984j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор