Sr Examen

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Integral de dx/1-cos(6x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                    
 --                    
 4                     
  /                    
 |                     
 |  (1.0 - cos(6*x)) dx
 |                     
/                      
pi                     
--                     
6                      
$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \left(1.0 - \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(1.0 - cos(6*x), (x, pi/6, pi/4))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                           sin(6*x)        
 | (1.0 - cos(6*x)) dx = C - -------- + 1.0*x
 |                              6            
/                                            
$$\int \left(1.0 - \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = C + 1.0 x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/6 + 0.0833333333333333*pi
$$\frac{1}{6} + 0.0833333333333333 \pi$$
=
=
1/6 + 0.0833333333333333*pi
$$\frac{1}{6} + 0.0833333333333333 \pi$$
1/6 + 0.0833333333333333*pi
Respuesta numérica [src]
0.428466054465816
0.428466054465816

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.