Integral de dx/1-cos(6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                    
 --                    
 4                     
  /                    
 |                     
 |  (1.0 - cos(6*x)) dx
 |                     
/                      
pi                     
--                     
6

$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \left(1.0 - \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(1.0 - cos(6*x), (x, pi/6, pi/4))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1.0\, dx = 1.0 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
El resultado es: $1.0 x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora simplificar:

$x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                           sin(6*x)        
 | (1.0 - cos(6*x)) dx = C - -------- + 1.0*x
 |                              6            
/

$$\int \left(1.0 - \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = C + 1.0 x - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/6 + 0.0833333333333333*pi

$$\frac{1}{6} + 0.0833333333333333 \pi$$

1/6 + 0.0833333333333333*pi

$$\frac{1}{6} + 0.0833333333333333 \pi$$

1/6 + 0.0833333333333333*pi

Respuesta numérica [src]

0.428466054465816

0.428466054465816

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/1-cos(6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución