Sr Examen
Integral de 2x/x*sqrt((2x+1)/2x) dx
Solución
Ha introducido
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2 / | | ___________ | 2*x / 2*x + 1 | ---* / -------*x dx | x \/ 2 | / 1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{2 x}{x} \sqrt{x \frac{2 x + 1}{2}}\, dx$$
Integral(((2*x)/x)*sqrt(((2*x + 1)/2)*x), (x, 1, 2))
Respuesta (Indefinida)
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/ / | | | ___________ | __________ | 2*x / 2*x + 1 ___ | / 2 | ---* / -------*x dx = C + \/ 2 * | \/ x + 2*x dx | x \/ 2 | | / /
$$\int \frac{2 x}{x} \sqrt{x \frac{2 x + 1}{2}}\, dx = C + \sqrt{2} \int \sqrt{2 x^{2} + x}\, dx$$
Respuesta
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___ / ___\ / ___\ ___
5*\/ 6 acosh\\/ 5 / acosh\\/ 3 / 9*\/ 5
- ------- - ------------ + ------------ + -------
8 8 8 4
$$- \frac{5 \sqrt{6}}{8} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{5} \right)}}{8} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{3} \right)}}{8} + \frac{9 \sqrt{5}}{4}$$
=
=
___ / ___\ / ___\ ___
5*\/ 6 acosh\\/ 5 / acosh\\/ 3 / 9*\/ 5
- ------- - ------------ + ------------ + -------
8 8 8 4
$$- \frac{5 \sqrt{6}}{8} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{5} \right)}}{8} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{3} \right)}}{8} + \frac{9 \sqrt{5}}{4}$$
-5*sqrt(6)/8 - acosh(sqrt(5))/8 + acosh(sqrt(3))/8 + 9*sqrt(5)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.