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Resolución de integrales/ (2x+1)/ x*sqrt/ 2x/x*sqrt((2x+1)/2x)

Integral de 2x/x*sqrt((2x+1)/2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                       
  /                       
 |                        
 |          ___________   
 |  2*x    / 2*x + 1      
 |  ---*  /  -------*x  dx
 |   x  \/      2         
 |                        
/                         
1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{2 x}{x} \sqrt{x \frac{2 x + 1}{2}}\, dx$$ 
Integral(((2*x)/x)*sqrt(((2*x + 1)/2)*x), (x, 1, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     /                
 |                                     |                 
 |         ___________                 |    __________   
 | 2*x    / 2*x + 1               ___  |   /        2    
 | ---*  /  -------*x  dx = C + \/ 2 * | \/  x + 2*x   dx
 |  x  \/      2                       |                 
 |                                    /                  
/
$$\int \frac{2 x}{x} \sqrt{x \frac{2 x + 1}{2}}\, dx = C + \sqrt{2} \int \sqrt{2 x^{2} + x}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
      ___        /  ___\        /  ___\       ___
  5*\/ 6    acosh\\/ 5 /   acosh\\/ 3 /   9*\/ 5 
- ------- - ------------ + ------------ + -------
     8           8              8            4
$$- \frac{5 \sqrt{6}}{8} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{5} \right)}}{8} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{3} \right)}}{8} + \frac{9 \sqrt{5}}{4}$$ 
=
= 
      ___        /  ___\        /  ___\       ___
  5*\/ 6    acosh\\/ 5 /   acosh\\/ 3 /   9*\/ 5 
- ------- - ------------ + ------------ + -------
     8           8              8            4
$$- \frac{5 \sqrt{6}}{8} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{5} \right)}}{8} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{3} \right)}}{8} + \frac{9 \sqrt{5}}{4}$$ 
-5*sqrt(6)/8 - acosh(sqrt(5))/8 + acosh(sqrt(3))/8 + 9*sqrt(5)/4
Respuesta numérica [src] 
3.46304440508526
3.46304440508526

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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