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Resolución de integrales/ 1+x^2/ x*sqrt/ x*sqrt(1+x^2)/1

Integral de x*sqrt(1+x^2)/1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /      2    
 |  x*\/  1 + x     
 |  ------------- dx
 |        1         
 |                  
/                   
1
∫1∞xx2+11 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{1}\, dx 
Integral((x*sqrt(1 + x^2))/1, (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xx2+11 dx=∫xx2+1 dx\int \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{1}\, dx = \int x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2x2+13+x2+13\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: x2x2+13+x2+13\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (x2+1)323\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x2+1)323+constant\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2+1)323+constant\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |      ________             ________         ________
 |     /      2             /      2     2   /      2 
 | x*\/  1 + x            \/  1 + x     x *\/  1 + x  
 | ------------- dx = C + ----------- + --------------
 |       1                     3              3       
 |                                                    
/
∫xx2+11 dx=C+x2x2+13+x2+13\int \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{1}\, dx = C + \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.51.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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