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Resolución de integrales/ 9-x^2/ x^2*sqrt(9-x^2)

Integral de x^2*sqrt(9-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   2   /      2    
 |  x *\/  9 - x   dx
 |                   
/                    
-3
$$\int\limits_{-3}^{3} x^{2} \sqrt{9 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(x^2*sqrt(9 - x^2), (x, -3, 3))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=81/8 - 81*cos(4*_theta)/8, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=81/8, context=81/8, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-81/8, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-81*cos(4*_theta)/8, symbol=_theta)], context=81/8 - 81*cos(4*_theta)/8, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=x**2*sqrt(9 - x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                        
 |                                                                                         
 |       ________          //       /x\        ________                                   \
 |  2   /      2           ||81*asin|-|       /      2  /       2\                        |
 | x *\/  9 - x   dx = C + |<       \3/   x*\/  9 - x  *\9 - 2*x /                        |
 |                         ||---------- - ------------------------  for And(x > -3, x < 3)|
/                          \\    8                   8                                    /
$$\int x^{2} \sqrt{9 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x \left(9 - 2 x^{2}\right) \sqrt{9 - x^{2}}}{8} + \frac{81 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{8} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
81*pi
-----
  8
$$\frac{81 \pi}{8}$$ 
=
= 
81*pi
-----
  8
$$\frac{81 \pi}{8}$$ 
81*pi/8
Respuesta numérica [src] 
31.8086256175967
31.8086256175967

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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