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Resolución de integrales/ cos(t)/ tan(t)/ (1⁴+tan(t))/(2+cos(t))dt

Integral de (1⁴+tan(t))/(2+cos(t))dt dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  pi              
  --              
  4               
   /              
  |               
  |  1 + tan(t)   
  |  ---------- dt
  |  2 + cos(t)   
  |               
 /                
-pi               
----              
 4
∫−π4π4tan⁡(t)+1cos⁡(t)+2 dt\int\limits_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan{\left(t \right)} + 1}{\cos{\left(t \right)} + 2}\, dt 
Integral((1 + tan(t))/(2 + cos(t)), (t, -pi/4, pi/4))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡(t)+1cos⁡(t)+2=tan⁡(t)cos⁡(t)+2+1cos⁡(t)+2\frac{\tan{\left(t \right)} + 1}{\cos{\left(t \right)} + 2} = \frac{\tan{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} + 2} + \frac{1}{\cos{\left(t \right)} + 2}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫tan⁡(t)cos⁡(t)+2 dt\int \frac{\tan{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} + 2}\, dt

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      23(atan⁡(3tan⁡(t2)3)+π⌊t2−π2π⌋)3\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}

    El resultado es: 23(atan⁡(3tan⁡(t2)3)+π⌊t2−π2π⌋)3+∫tan⁡(t)cos⁡(t)+2 dt\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \int \frac{\tan{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} + 2}\, dt

  3. Ahora simplificar:

    23(atan⁡(3tan⁡(t2)3)+π⌊t2π−12⌋)3+∫tan⁡(t)cos⁡(t)+2 dt\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{t}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \int \frac{\tan{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} + 2}\, dt

  4. Añadimos la constante de integración:

    23(atan⁡(3tan⁡(t2)3)+π⌊t2π−12⌋)3+∫tan⁡(t)cos⁡(t)+2 dt+constant\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{t}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \int \frac{\tan{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} + 2}\, dt+ \mathrm{constant}

Respuesta:

23(atan⁡(3tan⁡(t2)3)+π⌊t2π−12⌋)3+∫tan⁡(t)cos⁡(t)+2 dt+constant\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{t}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \int \frac{\tan{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} + 2}\, dt+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                               /        /t   pi\       /  ___    /t\\\                   
                               |        |- - --|       |\/ 3 *tan|-|||                   
  /                        ___ |        |2   2 |       |         \2/||     /             
 |                     2*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|------------||    |              
 | 1 + tan(t)                  \        \  pi  /       \     3      //    |   tan(t)     
 | ---------- dt = C + ----------------------------------------------- +  | ---------- dt
 | 2 + cos(t)                                 3                           | 2 + cos(t)   
 |                                                                        |              
/                                                                        /
∫tan⁡(t)+1cos⁡(t)+2 dt=C+23(atan⁡(3tan⁡(t2)3)+π⌊t2−π2π⌋)3+∫tan⁡(t)cos⁡(t)+2 dt\int \frac{\tan{\left(t \right)} + 1}{\cos{\left(t \right)} + 2}\, dt = C + \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{t}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \int \frac{\tan{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} + 2}\, dt
Simplificar
Respuesta [src] 
  pi              
  --              
  4               
   /              
  |               
  |  1 + tan(t)   
  |  ---------- dt
  |  2 + cos(t)   
  |               
 /                
-pi               
----              
 4
∫−π4π4tan⁡(t)+1cos⁡(t)+2 dt\int\limits_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan{\left(t \right)} + 1}{\cos{\left(t \right)} + 2}\, dt 
=
= 
  pi              
  --              
  4               
   /              
  |               
  |  1 + tan(t)   
  |  ---------- dt
  |  2 + cos(t)   
  |               
 /                
-pi               
----              
 4
∫−π4π4tan⁡(t)+1cos⁡(t)+2 dt\int\limits_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan{\left(t \right)} + 1}{\cos{\left(t \right)} + 2}\, dt 
Integral((1 + tan(t))/(2 + cos(t)), (t, -pi/4, pi/4))
Respuesta numérica [src] 
0.542103336857549
0.542103336857549

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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