Sr Examen
Integral de x*a*exp(-ax) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | -a*x | x*a*e dx | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} a x e^{- a x}\, dx$$
Integral((x*a)*exp((-a)*x), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida)
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// 2 \
|| x |
|| -- for a = 0|
|| 2 |
/ || | // x for a = 0\
| ||/ -a*x | || |
| -a*x |||e 2 | || -a*x |
| x*a*e dx = C - a*|<|----- for a != 0 | + a*x*|<-e |
| ||| 2 | ||------- otherwise|
/ ||< a otherwise| || a |
||| | \\ /
||| -x |
||| --- otherwise |
||\ a |
\\ /
$$\int a x e^{- a x}\, dx = C + a x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\- \frac{e^{- a x}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - a \left(\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: a = 0 \\\begin{cases} \frac{e^{- a x}}{a^{2}} & \text{for}\: a^{2} \neq 0 \\- \frac{x}{a} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Respuesta
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/ / pi pi\ | 0 for And||pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --| | \ 2 2 / | | oo | / < | | | -a*x | | a*x*e dx otherwise | | |/ |-oo \
$$\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} a x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ / pi pi\ | 0 for And||pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --| | \ 2 2 / | | oo | / < | | | -a*x | | a*x*e dx otherwise | | |/ |-oo \
$$\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} a x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((0, (Abs(arg(a)) < pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) < pi/2)), (Integral(a*x*exp(-a*x), (x, -oo, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.