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Resolución de integrales/ exp(-ax)/ x*a*exp(-ax)

Integral de x*a*exp(-ax) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |       -a*x   
 |  x*a*e     dx
 |              
/               
-oo
∫−∞∞axe−ax dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} a x e^{- a x}\, dx 
Integral((x*a)*exp((-a)*x), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        //         2                    \                            
                        ||        x                     |                            
                        ||        --           for a = 0|                            
                        ||        2                     |                            
  /                     ||                              |       //   x     for a = 0\
 |                      ||/ -a*x                        |       ||                  |
 |      -a*x            |||e           2                |       ||  -a*x            |
 | x*a*e     dx = C - a*|<|-----  for a  != 0           | + a*x*|<-e                |
 |                      |||   2                         |       ||-------  otherwise|
/                       ||<  a                 otherwise|       ||   a              |
                        |||                             |       \\                  /
                        ||| -x                          |                            
                        ||| ---    otherwise            |                            
                        ||\  a                          |                            
                        \\                              /
∫axe−ax dx=C+ax({xfor a=0−e−axaotherwise)−a({x22for a=0{e−axa2for a2≠0−xaotherwiseotherwise)\int a x e^{- a x}\, dx = C + a x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\- \frac{e^{- a x}}{a} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - a \left(\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: a = 0 \\\begin{cases} \frac{e^{- a x}}{a^{2}} & \text{for}\: a^{2} \neq 0 \\- \frac{x}{a} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/                         /                pi             pi\
|       0          for And||pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --|
|                         \                2              2 /
|                                                            
| oo                                                         
|  /                                                         
< |                                                          
| |       -a*x                                               
| |  a*x*e     dx                  otherwise                 
| |                                                          
|/                                                           
|-oo                                                         
\
{0for ∣arg⁡(a)+π∣<π2∧∣arg⁡(a)∣<π2∫−∞∞axe−ax dxotherwise\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} a x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                         /                pi             pi\
|       0          for And||pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --|
|                         \                2              2 /
|                                                            
| oo                                                         
|  /                                                         
< |                                                          
| |       -a*x                                               
| |  a*x*e     dx                  otherwise                 
| |                                                          
|/                                                           
|-oo                                                         
\
{0for ∣arg⁡(a)+π∣<π2∧∣arg⁡(a)∣<π2∫−∞∞axe−ax dxotherwise\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} a x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((0, (Abs(arg(a)) < pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) < pi/2)), (Integral(a*x*exp(-a*x), (x, -oo, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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