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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(sin(x)+cos(x))/(tres +sin(x))
( seno de (x) más coseno de (x)) dividir por (3 más seno de (x))
( seno de (x) más coseno de (x)) dividir por (tres más seno de (x))
sinx+cosx/3+sinx
(sin(x)+cos(x)) dividir por (3+sin(x))
(sin(x)+cos(x))/(3+sin(x))dx
Expresiones semejantes
(sin(x)+cos(x))/(3-sin(x))
(sin(x)-cos(x))/(3+sin(x))
(sinx+cosx)/(3+sinx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ (sin(x)+cos(x))/(3+sin(x))

Integral de (sin(x)+cos(x))/(3+sin(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  sin(x) + cos(x)   
 |  --------------- dx
 |     3 + sin(x)     
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 3}\, dx$$

Integral((sin(x) + cos(x))/(3 + sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 3} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 3}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $x - \frac{3 \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2}$
1. que $u = \sin{\left(x \right)} + 3$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}$
El resultado es: $x - \frac{3 \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}$
Ahora simplificar:

$x - \frac{3 \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \frac{3 \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{3 \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                        /        /x   pi\       /            ___    /x\\\                  
                                        |        |- - --|       |  ___   3*\/ 2 *tan|-|||                  
  /                                 ___ |        |2   2 |       |\/ 2               \2/||                  
 |                              3*\/ 2 *|pi*floor|------| + atan|----- + --------------||                  
 | sin(x) + cos(x)                      \        \  pi  /       \  4           4       //                  
 | --------------- dx = C + x - --------------------------------------------------------- + log(3 + sin(x))
 |    3 + sin(x)                                            2                                              
 |                                                                                                         
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 3}\, dx = C + x - \frac{3 \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                          /          /  ___       ___         \\           /          /  ___\\                                    
                                      ___ |          |\/ 2    3*\/ 2 *tan(1/2)||       ___ |          |\/ 2 ||                                    
                                  3*\/ 2 *|-pi + atan|----- + ----------------||   3*\/ 2 *|-pi + atan|-----||                                    
                /       2     \           \          \  4            4        //           \          \  4  //      /                      2     \
1 - log(9) - log\1 + tan (1/2)/ - ---------------------------------------------- + --------------------------- + log\9 + 6*tan(1/2) + 9*tan (1/2)/
                                                        2                                       2

$$\frac{3 \sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right)}{2} - \log{\left(9 \right)} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + 1 + \log{\left(9 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 6 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 9 \right)} - \frac{3 \sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} \right)}\right)}{2}$$

                                          /          /  ___       ___         \\           /          /  ___\\                                    
                                      ___ |          |\/ 2    3*\/ 2 *tan(1/2)||       ___ |          |\/ 2 ||                                    
                                  3*\/ 2 *|-pi + atan|----- + ----------------||   3*\/ 2 *|-pi + atan|-----||                                    
                /       2     \           \          \  4            4        //           \          \  4  //      /                      2     \
1 - log(9) - log\1 + tan (1/2)/ - ---------------------------------------------- + --------------------------- + log\9 + 6*tan(1/2) + 9*tan (1/2)/
                                                        2                                       2

1 - log(9) - log(1 + tan(1/2)^2) - 3*sqrt(2)*(-pi + atan(sqrt(2)/4 + 3*sqrt(2)*tan(1/2)/4))/2 + 3*sqrt(2)*(-pi + atan(sqrt(2)/4))/2 + log(9 + 6*tan(1/2) + 9*tan(1/2)^2)

Respuesta numérica [src]

0.375568926353569

0.375568926353569

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x)+cos(x))/(3+sin(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución