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Resolución de integrales/ 2(x-1)*ln(x-1)+((x-1)^3)/3-3(x-1)^2-2x+4

Integral de 2(x-1)*ln(x-1)+((x-1)^3)/3-3(x-1)^2-2x+4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 39                                                            
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 |  |                       (x - 1)             2          |   
 |  |2*(x - 1)*log(x - 1) + -------- - 3*(x - 1)  - 2*x + 4| dx
 |  \                          3                           /   
 |                                                             
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10
∫19103910((−2x+(−3(x−1)2+((x−1)33+2(x−1)log⁡(x−1))))+4) dx\int\limits_{\frac{19}{10}}^{\frac{39}{10}} \left(\left(- 2 x + \left(- 3 \left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3} + 2 \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}\right)\right)\right) + 4\right)\, dx 
Integral((2*(x - 1))*log(x - 1) + (x - 1)^3/3 - 3*(x - 1)^2 - 2*x + 4, (x, 19/10, 39/10))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3(x−1)2) dx=−3∫(x−1)2 dx\int \left(- 3 \left(x - 1\right)^{2}\right)\, dx = - 3 \int \left(x - 1\right)^{2}\, dx

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫u2 du\int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              (x−1)33\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}

            Método #2

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              (x−1)2=x2−2x+1\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1

            2. Integramos término a término:

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

                1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

              El resultado es: x33−x2+x\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x

          Por lo tanto, el resultado es: −(x−1)3- \left(x - 1\right)^{3}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(x−1)33 dx=∫(x−1)3 dx3\int \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}\, dx = \frac{\int \left(x - 1\right)^{3}\, dx}{3}

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫u3 du\int u^{3}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              (x−1)44\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: (x−1)412\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{12}

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos 2du2 du:

              ∫2ulog⁡(u) du\int 2 u \log{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫ulog⁡(u) du=2∫ulog⁡(u) du\int u \log{\left(u \right)}\, du = 2 \int u \log{\left(u \right)}\, du

                1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

                  Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

                  ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

                  1. Usamos la integración por partes:

                    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                    que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

                    Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

                    Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

                    1. que u=2uu = 2 u.

                      Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                      ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        False\text{False}

                        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                        Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

                      Si ahora sustituir uu más en:

                      e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

                    Ahora resolvemos podintegral.

                  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

                    1. que u=2uu = 2 u.

                      Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                      ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        False\text{False}

                        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                        Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

                      Si ahora sustituir uu más en:

                      e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

                    Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  u2log⁡(u)2−u24\frac{u^{2} \log{\left(u \right)}}{2} - \frac{u^{2}}{4}

                Por lo tanto, el resultado es: u2log⁡(u)−u22u^{2} \log{\left(u \right)} - \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              (x−1)2log⁡(x−1)−(x−1)22\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}

            Método #2

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              2(x−1)log⁡(x−1)=2xlog⁡(x−1)−2log⁡(x−1)2 \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} = 2 x \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x - 1 \right)}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫2xlog⁡(x−1) dx=2∫xlog⁡(x−1) dx\int 2 x \log{\left(x - 1 \right)}\, dx = 2 \int x \log{\left(x - 1 \right)}\, dx

                1. Usamos la integración por partes:

                  ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                  que u(x)=log⁡(x−1)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

                  Entonces du⁡(x)=1x−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 1}.

                  Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

                  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

                  Ahora resolvemos podintegral.

                2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫x22(x−1) dx=∫x2x−1 dx2\int \frac{x^{2}}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx}{2}

                  1. Vuelva a escribir el integrando:

                    x2x−1=x+1+1x−1\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}

                  2. Integramos término a término:

                    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

                    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

                    1. que u=x−1u = x - 1.

                      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                      Si ahora sustituir uu más en:

                      log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

                    El resultado es: x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

                  Por lo tanto, el resultado es: x24+x2+log⁡(x−1)2\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(x−1)−x22−x−log⁡(x−1)x^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−2log⁡(x−1)) dx=−2∫log⁡(x−1) dx\int \left(- 2 \log{\left(x - 1 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \log{\left(x - 1 \right)}\, dx

                1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

                  Método #1

                  1. que u=x−1u = x - 1.

                    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                    ∫log⁡(u) du\int \log{\left(u \right)}\, du

                    1. Usamos la integración por partes:

                      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                      que u(u)=log⁡(u)u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

                      Entonces du⁡(u)=1u\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}.

                      Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

                      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                        ∫1 du=u\int 1\, du = u

                      Ahora resolvemos podintegral.

                    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                      ∫1 du=u\int 1\, du = u

                    Si ahora sustituir uu más en:

                    −x+(x−1)log⁡(x−1)+1- x + \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} + 1

                  Método #2

                  1. Usamos la integración por partes:

                    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                    que u(x)=log⁡(x−1)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

                    Entonces du⁡(x)=1x−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 1}.

                    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

                    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

                    Ahora resolvemos podintegral.

                  2. Vuelva a escribir el integrando:

                    xx−1=1+1x−1\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}

                  3. Integramos término a término:

                    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

                    1. que u=x−1u = x - 1.

                      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                      Si ahora sustituir uu más en:

                      log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

                    El resultado es: x+log⁡(x−1)x + \log{\left(x - 1 \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: 2x−2(x−1)log⁡(x−1)−22 x - 2 \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} - 2

              El resultado es: x2log⁡(x−1)−x22+x−2(x−1)log⁡(x−1)−log⁡(x−1)−2x^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - 2

            Método #3

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(x)=log⁡(x−1)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)} y que dv⁡(x)=2x−2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 2 x - 2.

              Entonces du⁡(x)=1x−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 1}.

              Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

              1. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

                  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

                  Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

                El resultado es: x2−2xx^{2} - 2 x

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. Vuelva a escribir el integrando:

              x2−2xx−1=x−1−1x−1\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = x - 1 - \frac{1}{x - 1}

            3. Integramos término a término:

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−1x−1) dx=−∫1x−1 dx\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx

                1. que u=x−1u = x - 1.

                  Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                  ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)- \log{\left(x - 1 \right)}

              El resultado es: x22−x−log⁡(x−1)\frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}

            Método #4

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              2(x−1)log⁡(x−1)=2xlog⁡(x−1)−2log⁡(x−1)2 \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} = 2 x \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x - 1 \right)}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫2xlog⁡(x−1) dx=2∫xlog⁡(x−1) dx\int 2 x \log{\left(x - 1 \right)}\, dx = 2 \int x \log{\left(x - 1 \right)}\, dx

                1. Usamos la integración por partes:

                  ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                  que u(x)=log⁡(x−1)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

                  Entonces du⁡(x)=1x−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 1}.

                  Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

                  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

                  Ahora resolvemos podintegral.

                2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫x22(x−1) dx=∫x2x−1 dx2\int \frac{x^{2}}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx}{2}

                  1. Vuelva a escribir el integrando:

                    x2x−1=x+1+1x−1\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}

                  2. Integramos término a término:

                    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

                    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

                    1. que u=x−1u = x - 1.

                      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                      Si ahora sustituir uu más en:

                      log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

                    El resultado es: x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

                  Por lo tanto, el resultado es: x24+x2+log⁡(x−1)2\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(x−1)−x22−x−log⁡(x−1)x^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−2log⁡(x−1)) dx=−2∫log⁡(x−1) dx\int \left(- 2 \log{\left(x - 1 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \log{\left(x - 1 \right)}\, dx

                1. que u=x−1u = x - 1.

                  Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                  ∫log⁡(u) du\int \log{\left(u \right)}\, du

                  1. Usamos la integración por partes:

                    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                    que u(u)=log⁡(u)u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

                    Entonces du⁡(u)=1u\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}.

                    Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

                    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                      ∫1 du=u\int 1\, du = u

                    Ahora resolvemos podintegral.

                  2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    ∫1 du=u\int 1\, du = u

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  −x+(x−1)log⁡(x−1)+1- x + \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} + 1

                Por lo tanto, el resultado es: 2x−2(x−1)log⁡(x−1)−22 x - 2 \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} - 2

              El resultado es: x2log⁡(x−1)−x22+x−2(x−1)log⁡(x−1)−log⁡(x−1)−2x^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2 \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - 2

          El resultado es: (x−1)412+(x−1)2log⁡(x−1)−(x−1)22\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{12} + \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}

        El resultado es: (x−1)412−(x−1)3+(x−1)2log⁡(x−1)−(x−1)22\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{12} - \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}

      El resultado es: −x2+(x−1)412−(x−1)3+(x−1)2log⁡(x−1)−(x−1)22- x^{2} + \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{12} - \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    El resultado es: −x2+4x+(x−1)412−(x−1)3+(x−1)2log⁡(x−1)−(x−1)22- x^{2} + 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{12} - \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −x2+4x+(x−1)412−(x−1)3+(x−1)2log⁡(x−1)−(x−1)22- x^{2} + 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{12} - \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x2+4x+(x−1)412−(x−1)3+(x−1)2log⁡(x−1)−(x−1)22+constant- x^{2} + 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{12} - \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2+4x+(x−1)412−(x−1)3+(x−1)2log⁡(x−1)−(x−1)22+constant- x^{2} + 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{12} - \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                 
 |                                                                                                                                  
 | /                              3                       \                                       2          4                      
 | |                       (x - 1)             2          |           2          3         (x - 1)    (x - 1)           2           
 | |2*(x - 1)*log(x - 1) + -------- - 3*(x - 1)  - 2*x + 4| dx = C - x  - (x - 1)  + 4*x - -------- + -------- + (x - 1) *log(x - 1)
 | \                          3                           /                                   2          12                         
 |                                                                                                                                  
/
∫((−2x+(−3(x−1)2+((x−1)33+2(x−1)log⁡(x−1))))+4) dx=C−x2+4x+(x−1)412−(x−1)3+(x−1)2log⁡(x−1)−(x−1)22\int \left(\left(- 2 x + \left(- 3 \left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3} + 2 \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}\right)\right)\right) + 4\right)\, dx = C - x^{2} + 4 x + \frac{\left(x - 1\right)^{4}}{12} - \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
2.02.22.42.62.83.03.23.43.63.8-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                /29\
                         841*log|--|
  37831   81*log(9/10)          \10/
- ----- - ------------ + -----------
   1500       100            100
−378311500−81log⁡(910)100+841log⁡(2910)100- \frac{37831}{1500} - \frac{81 \log{\left(\frac{9}{10} \right)}}{100} + \frac{841 \log{\left(\frac{29}{10} \right)}}{100} 
=
= 
                                /29\
                         841*log|--|
  37831   81*log(9/10)          \10/
- ----- - ------------ + -----------
   1500       100            100
−378311500−81log⁡(910)100+841log⁡(2910)100- \frac{37831}{1500} - \frac{81 \log{\left(\frac{9}{10} \right)}}{100} + \frac{841 \log{\left(\frac{29}{10} \right)}}{100} 
-37831/1500 - 81*log(9/10)/100 + 841*log(29/10)/100
Respuesta numérica [src] 
-16.1811073508775
-16.1811073508775

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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