Integral de (1/(sqrt(x))+2*sqrt(x^3)+1/x)*dx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \sqrt{x^{3}}\, dx = 2 \int \sqrt{x^{3}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\frac{2 x \sqrt{x^{3}}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x \sqrt{x^{3}}}{5}$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x}$

      El resultado es: $2 \sqrt{x} + \frac{4 x \sqrt{x^{3}}}{5}$

   1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

   El resultado es: $2 \sqrt{x} + \frac{4 x \sqrt{x^{3}}}{5} + \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 \sqrt{x} + \frac{4 x \sqrt{x^{3}}}{5} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} + \frac{4 x \sqrt{x^{3}}}{5} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$