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Resolución de integrales/ dx/((a^2)+x^2)

Integral de dx/((a^2)+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___          
 a*\/ 3           
    /             
   |              
   |       1      
   |    ------- dx
   |     2    2   
   |    a  + x    
   |              
  /               
  a
∫a3a1a2+x2 dx\int\limits_{a}^{\sqrt{3} a} \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx 
Integral(1/(a^2 + x^2), (x, a, a*sqrt(3)))
Solución detallada

  1. Integral 1x2+1\frac{1}{x^{2} + 1} es atan⁡(xa2)a2\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}.

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡(xa2)a2+constant\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡(xa2)a2+constant\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /   x   \
                    atan|-------|
  /                     |   ____|
 |                      |  /  2 |
 |    1                 \\/  a  /
 | ------- dx = C + -------------
 |  2    2                ____   
 | a  + x                /  2    
 |                     \/  a     
/
∫1a2+x2 dx=C+atan⁡(xa2)a2\int \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}
Simplificar
Respuesta [src] 
     /          ___\        /    ___      \                                  
I*log\I*a + a*\/ 3 /   I*log\a*\/ 3  - I*a/   I*log(a + I*a)   I*log(a - I*a)
-------------------- - --------------------   -------------- - --------------
         2                      2                   2                2       
------------------------------------------- - -------------------------------
                     a                                       a
−−ilog⁡(a−ia)2+ilog⁡(a+ia)2a+−ilog⁡(3a−ia)2+ilog⁡(3a+ia)2a- \frac{- \frac{i \log{\left(a - i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(a + i a \right)}}{2}}{a} + \frac{- \frac{i \log{\left(\sqrt{3} a - i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(\sqrt{3} a + i a \right)}}{2}}{a} 
=
= 
     /          ___\        /    ___      \                                  
I*log\I*a + a*\/ 3 /   I*log\a*\/ 3  - I*a/   I*log(a + I*a)   I*log(a - I*a)
-------------------- - --------------------   -------------- - --------------
         2                      2                   2                2       
------------------------------------------- - -------------------------------
                     a                                       a
−−ilog⁡(a−ia)2+ilog⁡(a+ia)2a+−ilog⁡(3a−ia)2+ilog⁡(3a+ia)2a- \frac{- \frac{i \log{\left(a - i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(a + i a \right)}}{2}}{a} + \frac{- \frac{i \log{\left(\sqrt{3} a - i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(\sqrt{3} a + i a \right)}}{2}}{a} 
(i*log(i*a + a*sqrt(3))/2 - i*log(a*sqrt(3) - i*a)/2)/a - (i*log(a + i*a)/2 - i*log(a - i*a)/2)/a

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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