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Resolución de integrales/ sqrt(2)/ (2+x)/ 2*sqrt(2)*sqrt(2+x)

Integral de 2*sqrt(2)*sqrt(2+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                     
  /                     
 |                      
 |      ___   _______   
 |  2*\/ 2 *\/ 2 + x  dx
 |                      
/                       
-2
∫−2022x+2 dx\int\limits_{-2}^{0} 2 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}\, dx 
Integral((2*sqrt(2))*sqrt(2 + x), (x, -2, 0))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫22x+2 dx=22∫x+2 dx\int 2 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}\, dx = 2 \sqrt{2} \int \sqrt{x + 2}\, dx

    1. que u=x+2u = x + 2.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫u du\int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2(x+2)323\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 42(x+2)323\frac{4 \sqrt{2} \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    42(x+2)323+constant\frac{4 \sqrt{2} \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

42(x+2)323+constant\frac{4 \sqrt{2} \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                ___        3/2
 |     ___   _______          4*\/ 2 *(2 + x)   
 | 2*\/ 2 *\/ 2 + x  dx = C + ------------------
 |                                    3         
/
∫22x+2 dx=C+42(x+2)323\int 2 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}\, dx = C + \frac{4 \sqrt{2} \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.0010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
16/3
163\frac{16}{3} 
=
= 
16/3
163\frac{16}{3} 
16/3
Respuesta numérica [src] 
5.33333333333333
5.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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