Sr Examen
Integral de sqrt(x)atan(sqrt(x)) dx
Solución
Ha introducido
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b / | | ___ / ___\ | \/ x *atan\\/ x / dx | / a
$$\int\limits_{a}^{b} \sqrt{x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx$$
Integral(sqrt(x)*atan(sqrt(x)), (x, a, b))
Respuesta (Indefinida)
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/ | 3/2 / ___\ | ___ / ___\ x log(1 + x) 2*x *atan\\/ x / | \/ x *atan\\/ x / dx = C - - + ---------- + ------------------ | 3 3 3 /
$$\int \sqrt{x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} - \frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$$
Respuesta
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3/2 / ___\ 3/2 / ___\ b log(1 + a) a log(1 + b) 2*a *atan\\/ a / 2*b *atan\\/ b / - - - ---------- + - + ---------- - ------------------ + ------------------ 3 3 3 3 3 3
$$- \frac{2 a^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{a} \right)}}{3} + \frac{a}{3} + \frac{2 b^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{b} \right)}}{3} - \frac{b}{3} - \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(b + 1 \right)}}{3}$$
=
=
3/2 / ___\ 3/2 / ___\ b log(1 + a) a log(1 + b) 2*a *atan\\/ a / 2*b *atan\\/ b / - - - ---------- + - + ---------- - ------------------ + ------------------ 3 3 3 3 3 3
$$- \frac{2 a^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{a} \right)}}{3} + \frac{a}{3} + \frac{2 b^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{b} \right)}}{3} - \frac{b}{3} - \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(b + 1 \right)}}{3}$$
-b/3 - log(1 + a)/3 + a/3 + log(1 + b)/3 - 2*a^(3/2)*atan(sqrt(a))/3 + 2*b^(3/2)*atan(sqrt(b))/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.