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Resolución de integrales/ tg^2x/ cos^2/ dx/cos/ dx/cos^2x(4+tg^2x)

Integral de dx/cos^2x(4+tg^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |         2      
 |  4 + tan (x)   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    cos (x)     
 |                
/                 
0
∫01tan⁡2(x)+4cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((4 + tan(x)^2)/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡2(x)+4cos⁡2(x)=tan⁡2(x)cos⁡2(x)+4cos⁡2(x)\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 4}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −sin⁡(x)3cos⁡(x)+sin⁡(x)3cos⁡3(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4cos⁡2(x) dx=4∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: 11sin⁡(x)3cos⁡(x)+sin⁡(x)3cos⁡3(x)\frac{11 \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    sin⁡(x)3cos⁡3(x)+11tan⁡(x)3\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{11 \tan{\left(x \right)}}{3}

  4. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)3cos⁡3(x)+11tan⁡(x)3+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{11 \tan{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)3cos⁡3(x)+11tan⁡(x)3+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{11 \tan{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |        2                                  
 | 4 + tan (x)            sin(x)    11*sin(x)
 | ----------- dx = C + --------- + ---------
 |      2                    3       3*cos(x)
 |   cos (x)            3*cos (x)            
 |                                           
/
∫tan⁡2(x)+4cos⁡2(x) dx=C+11sin⁡(x)3cos⁡(x)+sin⁡(x)3cos⁡3(x)\int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{11 \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90025
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  sin(1)    11*sin(1)
--------- + ---------
     3       3*cos(1)
3*cos (1)
sin⁡(1)3cos⁡3(1)+11sin⁡(1)3cos⁡(1)\frac{\sin{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{11 \sin{\left(1 \right)}}{3 \cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
  sin(1)    11*sin(1)
--------- + ---------
     3       3*cos(1)
3*cos (1)
sin⁡(1)3cos⁡3(1)+11sin⁡(1)3cos⁡(1)\frac{\sin{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{11 \sin{\left(1 \right)}}{3 \cos{\left(1 \right)}} 
sin(1)/(3*cos(1)^3) + 11*sin(1)/(3*cos(1))
Respuesta numérica [src] 
7.48880481456386
7.48880481456386

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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