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Resolución de integrales/ (x^3+6)/ x^2*sqrt(x^3+6)

Integral de x^2*sqrt(x^3+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   2   /  3        
 |  x *\/  x  + 6  dx
 |                   
/                    
0
∫01x2x3+6 dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3} + 6}\, dx 
Integral(x^2*sqrt(x^3 + 6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3+6u = x^{3} + 6.

    Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u3 du\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du3\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u329\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x3+6)329\frac{2 \left(x^{3} + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    2(x3+6)329\frac{2 \left(x^{3} + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x3+6)329+constant\frac{2 \left(x^{3} + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x3+6)329+constant\frac{2 \left(x^{3} + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                   3/2
 |       ________            / 3    \   
 |  2   /  3               2*\x  + 6/   
 | x *\/  x  + 6  dx = C + -------------
 |                               9      
/
∫x2x3+6 dx=C+2(x3+6)329\int x^{2} \sqrt{x^{3} + 6}\, dx = C + \frac{2 \left(x^{3} + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___        ___
  4*\/ 6    14*\/ 7 
- ------- + --------
     3         9
−463+1479- \frac{4 \sqrt{6}}{3} + \frac{14 \sqrt{7}}{9} 
=
= 
      ___        ___
  4*\/ 6    14*\/ 7 
- ------- + --------
     3         9
−463+1479- \frac{4 \sqrt{6}}{3} + \frac{14 \sqrt{7}}{9} 
-4*sqrt(6)/3 + 14*sqrt(7)/9
Respuesta numérica [src] 
0.849626826834015
0.849626826834015

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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