1 / | | 2 | -x | ---- | 2 2 | x *e dx | / 0
Integral(x^2*exp((-x^2)/2), (x, 0, 1))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
ErfRule(a=-1/2, b=0, c=0, context=exp(-x**2/2), symbol=x)
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | / 2 \ | 2 | / ___\ / ___\ -x | / ___\ | -x | |x*\/ 2 | 2 |x*\/ 2 | ----| ___ ____ 2 |x*\/ 2 | | ---- | erf|-------| x *erf|-------| ___ 2 | \/ 2 *\/ pi *x *erf|-------| | 2 2 ___ ____ | \ 2 / \ 2 / x*\/ 2 *e | \ 2 / | x *e dx = C - \/ 2 *\/ pi *|- ------------ + --------------- + -------------| + ---------------------------- | | 2 2 ____ | 2 / \ 2*\/ pi /
/ ___\ ___ ____ |\/ 2 | \/ 2 *\/ pi *erf|-----| -1/2 \ 2 / - e + ----------------------- 2
=
/ ___\ ___ ____ |\/ 2 | \/ 2 *\/ pi *erf|-----| -1/2 \ 2 / - e + ----------------------- 2
-exp(-1/2) + sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(sqrt(2)/2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.