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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
x^ dos *exp(-x^ dos / dos)
x al cuadrado multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado dividir por 2)
x en el grado dos multiplicar por exponente de ( menos x en el grado dos dividir por dos)
x2*exp(-x2/2)
x2*exp-x2/2
x²*exp(-x²/2)
x en el grado 2*exp(-x en el grado 2/2)
x^2exp(-x^2/2)
x2exp(-x2/2)
x2exp-x2/2
x^2exp-x^2/2
x^2*exp(-x^2 dividir por 2)
x^2*exp(-x^2/2)dx
Expresiones semejantes
x^2*exp(x^2/2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(x/2)
exp(-(x^2)/3)
exp((x^2)/2)
exp(x)/(1+exp(x))
exp(x^2)/(1+exp(2x))

Resolución de integrales/ x^2/2/ x^2*exp(-x^2/2)

Integral de x^2*exp(-x^2/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |        2    
 |      -x     
 |      ----   
 |   2   2     
 |  x *e     dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\, dx$$

Integral(x^2*exp((-x^2)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sqrt{2} \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}\, dx = \sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}\right)$
Ahora simplificar:

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                
 |                                /                                              2 \                               
 |       2                        |     /    ___\         /    ___\            -x  |                      /    ___\
 |     -x                         |     |x*\/ 2 |    2    |x*\/ 2 |            ----|     ___   ____  2    |x*\/ 2 |
 |     ----                       |  erf|-------|   x *erf|-------|       ___   2  |   \/ 2 *\/ pi *x *erf|-------|
 |  2   2              ___   ____ |     \   2   /         \   2   /   x*\/ 2 *e    |                      \   2   /
 | x *e     dx = C - \/ 2 *\/ pi *|- ------------ + --------------- + -------------| + ----------------------------
 |                                |       2                2                 ____  |                2              
/                                 \                                      2*\/ pi   /

$$\int x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                          /  ___\
            ___   ____    |\/ 2 |
          \/ 2 *\/ pi *erf|-----|
   -1/2                   \  2  /
- e     + -----------------------
                     2

$$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2}$$

                          /  ___\
            ___   ____    |\/ 2 |
          \/ 2 *\/ pi *erf|-----|
   -1/2                   \  2  /
- e     + -----------------------
                     2

$$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2}$$

-exp(-1/2) + sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(sqrt(2)/2)/2

Respuesta numérica [src]

0.249093732179515

0.249093732179515

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^2*exp(-x^2/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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