Sr Examen

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Integral de ln^2x*dx/5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  log (x)     
 |  -------*x dx
 |     5        
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} x \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{5}\, dx$$
Integral((log(x)^2/5)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 |    2                2    2           2    2   
 | log (x)            x    x *log(x)   x *log (x)
 | -------*x dx = C + -- - --------- + ----------
 |    5               20       10          10    
 |                                               
/                                                
$$\int x \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{5}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{10} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{10} + \frac{x^{2}}{20}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/20
$$\frac{1}{20}$$
=
=
1/20
$$\frac{1}{20}$$
1/20
Respuesta numérica [src]
0.05
0.05

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.