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Resolución de integrales/ sin(x)/ 3*x^2/ 3*x^2-sin(x)+1/x

Integral de 3*x^2-sin(x)+1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6                       
  /                       
 |                        
 |  /   2            1\   
 |  |3*x  - sin(x) + -| dx
 |  \                x/   
 |                        
/                         
2
∫26((3x2−sin⁡(x))+1x) dx\int\limits_{2}^{6} \left(\left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(3*x^2 - sin(x) + 1/x, (x, 2, 6))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−sin⁡(x)) dx=−∫sin⁡(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

      El resultado es: x3+cos⁡(x)x^{3} + \cos{\left(x \right)}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: x3+log⁡(x)+cos⁡(x)x^{3} + \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3+log⁡(x)+cos⁡(x)+constantx^{3} + \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3+log⁡(x)+cos⁡(x)+constantx^{3} + \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | /   2            1\           3                  
 | |3*x  - sin(x) + -| dx = C + x  + cos(x) + log(x)
 | \                x/                              
 |                                                  
/
∫((3x2−sin⁡(x))+1x) dx=C+x3+log⁡(x)+cos⁡(x)\int \left(\left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + x^{3} + \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
2.06.02.53.03.54.04.55.05.50250
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
208 - cos(2) - log(2) + cos(6) + log(6)
−log⁡(2)−cos⁡(2)+cos⁡(6)+log⁡(6)+208- \log{\left(2 \right)} - \cos{\left(2 \right)} + \cos{\left(6 \right)} + \log{\left(6 \right)} + 208 
=
= 
208 - cos(2) - log(2) + cos(6) + log(6)
−log⁡(2)−cos⁡(2)+cos⁡(6)+log⁡(6)+208- \log{\left(2 \right)} - \cos{\left(2 \right)} + \cos{\left(6 \right)} + \log{\left(6 \right)} + 208 
208 - cos(2) - log(2) + cos(6) + log(6)
Respuesta numérica [src] 
210.474929411866
210.474929411866

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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