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Resolución de integrales/ x+sinx/ cosx// 2cosx/ cosx/2+2cosx+sinx

Integral de cosx/2+2cosx+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |  /cos(x)                    \   
 |  |------ + 2*cos(x) + sin(x)| dx
 |  \  2                       /   
 |                                 
/                                  
0
∫01((cos⁡(x)2+2cos⁡(x))+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(cos(x)/2 + 2*cos(x) + sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(x)2 dx=∫cos⁡(x) dx2\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2cos⁡(x) dx=2∫cos⁡(x) dx\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)2 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 5sin⁡(x)2\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 5sin⁡(x)2−cos⁡(x)\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5sin⁡(x)2−cos⁡(x)+constant\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5sin⁡(x)2−cos⁡(x)+constant\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 | /cos(x)                    \                   5*sin(x)
 | |------ + 2*cos(x) + sin(x)| dx = C - cos(x) + --------
 | \  2                       /                      2    
 |                                                        
/
∫((cos⁡(x)2+2cos⁡(x))+sin⁡(x)) dx=C+5sin⁡(x)2−cos⁡(x)\int \left(\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             5*sin(1)
1 - cos(1) + --------
                2
−cos⁡(1)+1+5sin⁡(1)2- \cos{\left(1 \right)} + 1 + \frac{5 \sin{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
             5*sin(1)
1 - cos(1) + --------
                2
−cos⁡(1)+1+5sin⁡(1)2- \cos{\left(1 \right)} + 1 + \frac{5 \sin{\left(1 \right)}}{2} 
1 - cos(1) + 5*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
2.5633751561516
2.5633751561516

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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