Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*(7*x^2)
Integral de (x^7)*e^(x^8)
Integral de x^-7dx
Integral de x^7*dx
Derivada de:
x-sqrt(2-x^2)
Expresiones idénticas
x-sqrt(dos -x^ dos)
x menos raíz cuadrada de (2 menos x al cuadrado )
x menos raíz cuadrada de (dos menos x en el grado dos)
x-√(2-x^2)
x-sqrt(2-x2)
x-sqrt2-x2
x-sqrt(2-x²)
x-sqrt(2-x en el grado 2)
x-sqrt2-x^2
x-sqrt(2-x^2)dx
Expresiones semejantes
x+sqrt(2-x^2)
x-sqrt(2+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(ln(x+1))/x+1
sqrt(1+(1-x)/x)
sqrt(2-sinx)(cosx)
sqrt((x^2)+9)*x
sqrt^3(sin^2(2x))/(sin(2x)cos(2x))

Resolución de integrales/ 2-x^2/ x-sqrt(2-x^2)

Integral de x-sqrt(2-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /       ________\   
 |  |      /      2 |   
 |  \x - \/  2 - x  / dx
 |                      
/                       
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} \left(x - \sqrt{2 - x^{2}}\right)\, dx$$

Integral(x - sqrt(2 - x^2), (x, -1, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sqrt{2 - x^{2}}\right)\, dx = - \int \sqrt{2 - x^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \begin{cases} \frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                
 |                                                                                                 
 | /       ________\           2   //     ________                                                \
 | |      /      2 |          x    ||    /      2        /    ___\                                |
 | \x - \/  2 - x  / dx = C + -- - | -\/ 2 , x < \/ 2 /|
/                                  \\      2             \   2   /                                /

$$\int \left(x - \sqrt{2 - x^{2}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \begin{cases} \frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi
-1 - --
     2

$$- \frac{\pi}{2} - 1$$

     pi
-1 - --
     2

$$- \frac{\pi}{2} - 1$$

-1 - pi/2

Respuesta numérica [src]

-2.5707963267949

-2.5707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x-sqrt(2-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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