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Resolución de integrales/ (y-x)/ exp^-((y-x)^2)/36z

Integral de exp^-((y-x)^2)/36z dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |           2     
 |   -(y - x)      
 |  E              
 |  ----------*z dx
 |      36         
 |                 
/                  
-oo
∫−∞∞ze−(−x+y)236 dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} z \frac{e^{- \left(- x + y\right)^{2}}}{36}\, dx 
Integral((E^(-(y - x)^2)/36)*z, (x, -oo, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫ze−(−x+y)236 dx=z∫e−(−x+y)236 dx\int z \frac{e^{- \left(- x + y\right)^{2}}}{36}\, dx = z \int \frac{e^{- \left(- x + y\right)^{2}}}{36}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−(−x+y)236 dx=∫e−(−x+y)2 dx36\int \frac{e^{- \left(- x + y\right)^{2}}}{36}\, dx = \frac{\int e^{- \left(- x + y\right)^{2}}\, dx}{36}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e−(−x+y)2=e−x2e−y2e2xye^{- \left(- x + y\right)^{2}} = e^{- x^{2}} e^{- y^{2}} e^{2 x y}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e−x2e−y2e2xy dx=e−y2∫e−x2e2xy dx\int e^{- x^{2}} e^{- y^{2}} e^{2 x y}\, dx = e^{- y^{2}} \int e^{- x^{2}} e^{2 x y}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫e−x2e2xy dx\int e^{- x^{2}} e^{2 x y}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: e−y2∫e−x2e2xy dxe^{- y^{2}} \int e^{- x^{2}} e^{2 x y}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: e−y2∫e−x2e2xy dx36\frac{e^{- y^{2}} \int e^{- x^{2}} e^{2 x y}\, dx}{36}

    Por lo tanto, el resultado es: ze−y2∫e−x2e2xy dx36\frac{z e^{- y^{2}} \int e^{- x^{2}} e^{2 x y}\, dx}{36}

  2. Añadimos la constante de integración:

    ze−y2∫e−x2e2xy dx36+constant\frac{z e^{- y^{2}} \int e^{- x^{2}} e^{2 x y}\, dx}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ze−y2∫e−x2e2xy dx36+constant\frac{z e^{- y^{2}} \int e^{- x^{2}} e^{2 x y}\, dx}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                           /  /              \     
                           | |               |     
  /                        | |    2          |    2
 |                         | |  -x   2*x*y   |  -y 
 |          2            z*| | e   *e      dx|*e   
 |  -(y - x)               | |               |     
 | E                       \/                /     
 | ----------*z dx = C + --------------------------
 |     36                            36            
 |                                                 
/
∫ze−(−x+y)236 dx=C+ze−y2∫e−x2e2xy dx36\int z \frac{e^{- \left(- x + y\right)^{2}}}{36}\, dx = C + \frac{z e^{- y^{2}} \int e^{- x^{2}} e^{2 x y}\, dx}{36}
Simplificar
Respuesta [src] 
    ____                     ____        
z*\/ pi *(2 - erfc(y))   z*\/ pi *erfc(y)
---------------------- + ----------------
          72                    72
πz(2−erfc⁡(y))72+πzerfc⁡(y)72\frac{\sqrt{\pi} z \left(2 - \operatorname{erfc}{\left(y \right)}\right)}{72} + \frac{\sqrt{\pi} z \operatorname{erfc}{\left(y \right)}}{72} 
=
= 
    ____                     ____        
z*\/ pi *(2 - erfc(y))   z*\/ pi *erfc(y)
---------------------- + ----------------
          72                    72
πz(2−erfc⁡(y))72+πzerfc⁡(y)72\frac{\sqrt{\pi} z \left(2 - \operatorname{erfc}{\left(y \right)}\right)}{72} + \frac{\sqrt{\pi} z \operatorname{erfc}{\left(y \right)}}{72} 
z*sqrt(pi)*(2 - erfc(y))/72 + z*sqrt(pi)*erfc(y)/72

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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