Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 2cos(x)/cbrt(sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi              
 --              
 x               
  /              
 |               
 |   2*cos(x)    
 |  ---------- dx
 |  3 ________   
 |  \/ sin(x)    
 |               
/                
0                
0πx2cos(x)sin(x)3dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{x}} \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\, dx
Integral((2*cos(x))/sin(x)^(1/3), (x, 0, pi/x))
Solución detallada
  1. que u=sin(x)3u = \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}.

    Luego que du=cos(x)dx3sin23(x)du = \frac{\cos{\left(x \right)} dx}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}} y ponemos 6du6 du:

    6udu\int 6 u\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      udu=6udu\int u\, du = 6 \int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u23 u^{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3sin23(x)3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3sin23(x)+constant3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3sin23(x)+constant3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                                
 |  2*cos(x)                2/3   
 | ---------- dx = C + 3*sin   (x)
 | 3 ________                     
 | \/ sin(x)                      
 |                                
/                                 
2cos(x)sin(x)3dx=C+3sin23(x)\int \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\, dx = C + 3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}
Respuesta [src]
     2/3/pi\
3*sin   |--|
        \x /
3sin23(πx)3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}
=
=
     2/3/pi\
3*sin   |--|
        \x /
3sin23(πx)3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}
3*sin(pi/x)^(2/3)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.