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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ 2cos(x)/cbrt(sin(x))

Integral de 2cos(x)/cbrt(sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi              
 --              
 x               
  /              
 |               
 |   2*cos(x)    
 |  ---------- dx
 |  3 ________   
 |  \/ sin(x)    
 |               
/                
0
∫0πx2cos⁡(x)sin⁡(x)3 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{x}} \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\, dx 
Integral((2*cos(x))/sin(x)^(1/3), (x, 0, pi/x))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)3u = \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}.

    Luego que du=cos⁡(x)dx3sin⁡23(x)du = \frac{\cos{\left(x \right)} dx}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}} y ponemos 6du6 du:

    ∫6u du\int 6 u\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=6∫u du\int u\, du = 6 \int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u23 u^{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3sin⁡23(x)3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3sin⁡23(x)+constant3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3sin⁡23(x)+constant3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |  2*cos(x)                2/3   
 | ---------- dx = C + 3*sin   (x)
 | 3 ________                     
 | \/ sin(x)                      
 |                                
/
∫2cos⁡(x)sin⁡(x)3 dx=C+3sin⁡23(x)\int \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\, dx = C + 3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
     2/3/pi\
3*sin   |--|
        \x /
3sin⁡23(πx)3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(\frac{\pi}{x} \right)} 
=
= 
     2/3/pi\
3*sin   |--|
        \x /
3sin⁡23(πx)3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(\frac{\pi}{x} \right)} 
3*sin(pi/x)^(2/3)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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