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Resolución de integrales/ (1+x^3)/ sqrt(1+x^3)

Integral de sqrt(1+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      3    
 |  \/  1 + x   dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{3} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + x^3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    _                        
 |                                    |_  /-1/2, 1/3 |  3  pi*I\
 |    ________          x*Gamma(1/3)* |   |          | x *e    |
 |   /      3                        2  1 \   4/3    |         /
 | \/  1 + x   dx = C + ----------------------------------------
 |                                    3*Gamma(4/3)              
/
$$\int \sqrt{x^{3} + 1}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                  
            |_  /-1/2, 1/3 |   \
Gamma(1/3)* |   |          | -1|
           2  1 \   4/3    |   /
--------------------------------
          3*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
             _                  
            |_  /-1/2, 1/3 |   \
Gamma(1/3)* |   |          | -1|
           2  1 \   4/3    |   /
--------------------------------
          3*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
gamma(1/3)*hyper((-1/2, 1/3), (4/3,), -1)/(3*gamma(4/3))
Respuesta numérica [src] 
1.11144797053258
1.11144797053258

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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