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Resolución de integrales/ 0-x^2/ sqrt(10-x^2)

Integral de sqrt(10-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  10 - x   dx
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{10 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(10 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(10)*sin(_theta), rewritten=10*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=10, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=10*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(10)) & (x > -sqrt(10)), context=sqrt(10 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                            
 |                                                                                             
 |    _________          //                        _________                                  \
 |   /       2           ||      /    ____\       /       2                                   |
 | \/  10 - x   dx = C + |<      |x*\/ 10 |   x*\/  10 - x           /       ____        ____\|
 |                       ||5*asin|--------| + --------------  for And\x > -\/ 10 , x < \/ 10 /|
/                        \\      \   10   /         2                                         /
$$\int \sqrt{10 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{10 - x^{2}}}{2} + 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{10} \wedge x < \sqrt{10} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /  ____\
3         |\/ 10 |
- + 5*asin|------|
2         \  10  /
$$\frac{3}{2} + 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$ 
=
= 
          /  ____\
3         |\/ 10 |
- + 5*asin|------|
2         \  10  /
$$\frac{3}{2} + 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{10} \right)}$$ 
3/2 + 5*asin(sqrt(10)/10)
Respuesta numérica [src] 
3.10875277198321
3.10875277198321

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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