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Resolución de integrales/ (exp)/ (x(exp))*cos(x-t)

Integral de (x(exp))*cos(x-t) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                   
  /                   
 |                    
 |     x              
 |  x*e *cos(x - t) dt
 |                    
/                     
0
∫0xxexcos⁡(−t+x) dt\int\limits_{0}^{x} x e^{x} \cos{\left(- t + x \right)}\, dt 
Integral((x*exp(x))*cos(x - t), (t, 0, x))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xexcos⁡(−t+x) dt=xex∫cos⁡(−t+x) dt\int x e^{x} \cos{\left(- t + x \right)}\, dt = x e^{x} \int \cos{\left(- t + x \right)}\, dt

    1. que u=−t+xu = - t + x.

      Luego que du=−dtdu = - dt y ponemos −du- du:

      ∫(−cos⁡(u)) du\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=−∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(u)- \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(t−x)\sin{\left(t - x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: xexsin⁡(t−x)x e^{x} \sin{\left(t - x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xexsin⁡(t−x)+constantx e^{x} \sin{\left(t - x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xexsin⁡(t−x)+constantx e^{x} \sin{\left(t - x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |    x                        x           
 | x*e *cos(x - t) dt = C + x*e *sin(t - x)
 |                                         
/
∫xexcos⁡(−t+x) dt=C+xexsin⁡(t−x)\int x e^{x} \cos{\left(- t + x \right)}\, dt = C + x e^{x} \sin{\left(t - x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
   x       
x*e *sin(x)
xexsin⁡(x)x e^{x} \sin{\left(x \right)} 
=
= 
   x       
x*e *sin(x)
xexsin⁡(x)x e^{x} \sin{\left(x \right)} 
x*exp(x)*sin(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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