Integral de (x(exp))*cos(x-t) dt

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int x e^{x} \cos{\left(- t + x \right)}\, dt = x e^{x} \int \cos{\left(- t + x \right)}\, dt$

   1. que $u = - t + x$.

      Luego que $du = - dt$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\sin{\left(t - x \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $x e^{x} \sin{\left(t - x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x e^{x} \sin{\left(t - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x e^{x} \sin{\left(t - x \right)}+ \mathrm{constant}$