Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
sin(t)*dt/(uno +cos(t))
seno de (t) multiplicar por dt dividir por (1 más coseno de (t))
seno de (t) multiplicar por dt dividir por (uno más coseno de (t))
sin(t)dt/(1+cos(t))
sintdt/1+cost
sin(t)*dt dividir por (1+cos(t))
Expresiones semejantes
sin(t)*dt/(1-cos(t))
sintdt/1+cost
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
dt
dt/[(1+t^2)t]
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ cos(t)/ sin(t)/ sin(t)*dt/(1+cos(t))

Integral de sin(t)*dt/(1+cos(t)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p              
  -              
  3              
  /              
 |               
 |    sin(t)     
 |  ---------- dt
 |  1 + cos(t)   
 |               
/                
p                
-                
2

$$\int\limits_{\frac{p}{2}}^{\frac{p}{3}} \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} + 1}\, dt$$

Integral(sin(t)/(1 + cos(t)), (t, p/2, p/3))

Solución detallada

que $u = \cos{\left(t \right)} + 1$ .

Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \log{\left(\cos{\left(t \right)} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(\cos{\left(t \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\cos{\left(t \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |   sin(t)                           
 | ---------- dt = C - log(1 + cos(t))
 | 1 + cos(t)                         
 |                                    
/

$$\int \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)} + 1}\, dt = C - \log{\left(\cos{\left(t \right)} + 1 \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     /       /p\\      /       /p\\
- log|1 + cos|-|| + log|1 + cos|-||
     \       \3//      \       \2//

$$- \log{\left(\cos{\left(\frac{p}{3} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 1 \right)}$$

     /       /p\\      /       /p\\
- log|1 + cos|-|| + log|1 + cos|-||
     \       \3//      \       \2//

$$- \log{\left(\cos{\left(\frac{p}{3} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 1 \right)}$$

-log(1 + cos(p/3)) + log(1 + cos(p/2))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Definida a trozos:

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