Sr Examen
Integral de dx/(1+sinx+cosx)^2 dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | 1 | ---------------------- dx | 2 | (1 + sin(x) + cos(x)) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx$$
Integral(1/((1 + sin(x) + cos(x))^2), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ 2/x\ / /x\\ / /x\\ /x\ | tan |-| 2*log|1 + tan|-|| 2*log|1 + tan|-||*tan|-| | 1 3 \2/ \ \2// \ \2// \2/ | ---------------------- dx = C - ------------ + ------------ - ----------------- - ------------------------ | 2 /x\ /x\ /x\ /x\ | (1 + sin(x) + cos(x)) 2 + 2*tan|-| 2 + 2*tan|-| 2 + 2*tan|-| 2 + 2*tan|-| | \2/ \2/ \2/ \2/ /
$$\int \frac{1}{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2} - \frac{3}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2}$$
Gráfica
Respuesta
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1 - log(2)
$$1 - \log{\left(2 \right)}$$
=
=
1 - log(2)
$$1 - \log{\left(2 \right)}$$
1 - log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.