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Resolución de integrales/ 8*x*exp(12-4*x)

Integral de 8*x*exp(12-4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |       12 - 4*x   
 |  8*x*e         dx
 |                  
/                   
3
∫3∞8xe12−4x dx\int\limits_{3}^{\infty} 8 x e^{12 - 4 x}\, dx 
Integral((8*x)*exp(12 - 4*x), (x, 3, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      8xe12−4x=8xe12e−4x8 x e^{12 - 4 x} = 8 x e^{12} e^{- 4 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8xe12e−4x dx=8e12∫xe−4x dx\int 8 x e^{12} e^{- 4 x}\, dx = 8 e^{12} \int x e^{- 4 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−4xu = - 4 x.

          Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

          ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−4x4) dx=−∫e−4x dx4\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}

        1. que u=−4xu = - 4 x.

          Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

          ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e−4x16\frac{e^{- 4 x}}{16}

      Por lo tanto, el resultado es: 8(−xe−4x4−e−4x16)e128 \left(- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}\right) e^{12}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      8xe12−4x=8xe12e−4x8 x e^{12 - 4 x} = 8 x e^{12} e^{- 4 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8xe12e−4x dx=8e12∫xe−4x dx\int 8 x e^{12} e^{- 4 x}\, dx = 8 e^{12} \int x e^{- 4 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−4xu = - 4 x.

          Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

          ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−4x4) dx=−∫e−4x dx4\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}

        1. que u=−4xu = - 4 x.

          Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

          ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e−4x16\frac{e^{- 4 x}}{16}

      Por lo tanto, el resultado es: 8(−xe−4x4−e−4x16)e128 \left(- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}\right) e^{12}

  2. Ahora simplificar:

    −(4x+1)e12−4x2- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{12 - 4 x}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(4x+1)e12−4x2+constant- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{12 - 4 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(4x+1)e12−4x2+constant- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{12 - 4 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                          /   -4*x      -4*x\    
 |      12 - 4*x            |  e       x*e    |  12
 | 8*x*e         dx = C + 8*|- ----- - -------|*e  
 |                          \    16       4   /    
/
∫8xe12−4x dx=C+8(−xe−4x4−e−4x16)e12\int 8 x e^{12 - 4 x}\, dx = C + 8 \left(- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}\right) e^{12}
Simplificar
Gráfica
3.00003.01003.00103.00203.00303.00403.00503.00603.00703.00803.0090-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
13/2
132\frac{13}{2} 
=
= 
13/2
132\frac{13}{2} 
13/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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