Integral de 7/√x+sinx-9e^x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 9 e^{x}\right)\, dx = - 9 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 e^{x}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{7}{\sqrt{x}}\, dx = 7 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, du = u$

               Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $2 \sqrt{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $14 \sqrt{x}$

      El resultado es: $14 \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $14 \sqrt{x} - 9 e^{x} - \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $14 \sqrt{x} - 9 e^{x} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$14 \sqrt{x} - 9 e^{x} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$