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Resolución de integrales/ x^2-1/ dx/(x^2-11)

Integral de dx/(x^2-11) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  - 11   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - 11}\, dx$$ 
Integral(1/(x^2 - 11), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-11, context=1/(x**2 - 11), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-11, context=1/(x**2 - 11), symbol=x), x**2 > 11), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-11, context=1/(x**2 - 11), symbol=x), x**2 < 11)], context=1/(x**2 - 11), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                    //             /    ____\              \
                    ||   ____      |x*\/ 11 |              |
                    ||-\/ 11 *acoth|--------|              |
  /                 ||             \   11   /        2     |
 |                  ||------------------------  for x  > 11|
 |    1             ||           11                        |
 | ------- dx = C + |<                                     |
 |  2               ||             /    ____\              |
 | x  - 11          ||   ____      |x*\/ 11 |              |
 |                  ||-\/ 11 *atanh|--------|              |
/                   ||             \   11   /        2     |
                    ||------------------------  for x  < 11|
                    \\           11                        /
$$\int \frac{1}{x^{2} - 11}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{11} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{11} x}{11} \right)}}{11} & \text{for}\: x^{2} > 11 \\- \frac{\sqrt{11} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{11} x}{11} \right)}}{11} & \text{for}\: x^{2} < 11 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ____ /          /  ____\\     ____    /      ____\     ____ /          /       ____\\     ____    /  ____\
  \/ 11 *\pi*I + log\\/ 11 //   \/ 11 *log\1 + \/ 11 /   \/ 11 *\pi*I + log\-1 + \/ 11 //   \/ 11 *log\\/ 11 /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               22                         22                            22                          22
$$- \frac{\sqrt{11} \log{\left(1 + \sqrt{11} \right)}}{22} + \frac{\sqrt{11} \log{\left(\sqrt{11} \right)}}{22} - \frac{\sqrt{11} \left(\log{\left(\sqrt{11} \right)} + i \pi\right)}{22} + \frac{\sqrt{11} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{11} \right)} + i \pi\right)}{22}$$ 
=
= 
    ____ /          /  ____\\     ____    /      ____\     ____ /          /       ____\\     ____    /  ____\
  \/ 11 *\pi*I + log\\/ 11 //   \/ 11 *log\1 + \/ 11 /   \/ 11 *\pi*I + log\-1 + \/ 11 //   \/ 11 *log\\/ 11 /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               22                         22                            22                          22
$$- \frac{\sqrt{11} \log{\left(1 + \sqrt{11} \right)}}{22} + \frac{\sqrt{11} \log{\left(\sqrt{11} \right)}}{22} - \frac{\sqrt{11} \left(\log{\left(\sqrt{11} \right)} + i \pi\right)}{22} + \frac{\sqrt{11} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{11} \right)} + i \pi\right)}{22}$$ 
-sqrt(11)*(pi*i + log(sqrt(11)))/22 - sqrt(11)*log(1 + sqrt(11))/22 + sqrt(11)*(pi*i + log(-1 + sqrt(11)))/22 + sqrt(11)*log(sqrt(11))/22
Respuesta numérica [src] 
-0.0938246776549132
-0.0938246776549132

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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