Sr Examen

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Integral de sqrt(2/(1-2*x^2))+x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1/2                         
   /                          
  |                           
  |   /     __________    \   
  |   |    /    2         |   
  |   |   /  --------  + x| dx
  |   |  /          2     |   
  |   \\/    1 - 2*x      /   
  |                           
 /                            
  ___                         
\/ 2                          
-----                         
  2                           
$$\int\limits_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{1}{2}} \left(x + \sqrt{\frac{2}{1 - 2 x^{2}}}\right)\, dx$$
Integral(sqrt(2/(1 - 2*x^2)) + x, (x, sqrt(2)/2, 1/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integral es when :

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/2) & (x < sqrt(2)/2), context=sqrt(2/(1 - 2*x**2)), symbol=x)

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                     
 |                                                                                      
 | /     __________    \           2   //                      /       ___         ___\\
 | |    /    2         |          x    ||    /    ___\         |    -\/ 2        \/ 2 ||
 | |   /  --------  + x| dx = C + -- + | -------, x < -----||
 | |  /          2     |          2    ||                      \       2           2  /|
 | \\/    1 - 2*x      /               \\                                              /
 |                                                                                      
/                                                                                       
$$\int \left(x + \sqrt{\frac{2}{1 - 2 x^{2}}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}$$
Respuesta [src]
  1   pi
- - - --
  8   4 
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{8}$$
=
=
  1   pi
- - - --
  8   4 
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{8}$$
-1/8 - pi/4
Respuesta numérica [src]
(-0.910398160280829 - 9.50592049047951e-9j)
(-0.910398160280829 - 9.50592049047951e-9j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.