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Resolución de integrales/ 1-2*x/ 2*x^2/ sqrt(2/(1-2*x^2))+x

Integral de sqrt(2/(1-2*x^2))+x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1/2                         
   /                          
  |                           
  |   /     __________    \   
  |   |    /    2         |   
  |   |   /  --------  + x| dx
  |   |  /          2     |   
  |   \\/    1 - 2*x      /   
  |                           
 /                            
  ___                         
\/ 2                          
-----                         
  2
∫2212(x+21−2x2) dx\int\limits_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{1}{2}} \left(x + \sqrt{\frac{2}{1 - 2 x^{2}}}\right)\, dx 
Integral(sqrt(2/(1 - 2*x^2)) + x, (x, sqrt(2)/2, 1/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/2) & (x < sqrt(2)/2), context=sqrt(2/(1 - 2*x**2)), symbol=x)

    El resultado es: x22+{asin⁡(2x)for x>−22∧x<22\frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {x22+asin⁡(2x)for x>−22∧x<22\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {x22+asin⁡(2x)for x>−22∧x<22+constant\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x22+asin⁡(2x)for x>−22∧x<22+constant\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                     
 |                                                                                      
 | /     __________    \           2   //                      /       ___         ___\\
 | |    /    2         |          x    ||    /    ___\         |    -\/ 2        \/ 2 ||
 | |   /  --------  + x| dx = C + -- + | -------, x < -----||
 | |  /          2     |          2    ||                      \       2           2  /|
 | \\/    1 - 2*x      /               \\                                              /
 |                                                                                      
/
∫(x+21−2x2) dx=C+x22+{asin⁡(2x)for x>−22∧x<22\int \left(x + \sqrt{\frac{2}{1 - 2 x^{2}}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1   pi
- - - --
  8   4
−π4−18- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{8} 
=
= 
  1   pi
- - - --
  8   4
−π4−18- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{8} 
-1/8 - pi/4
Respuesta numérica [src] 
(-0.910398160280829 - 9.50592049047951e-9j)
(-0.910398160280829 - 9.50592049047951e-9j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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