Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de x^2/1+x^3
Integral de (-log(x))/x^2
Integral de l
Expresiones idénticas
dos *((cos(x/ dos))^ dos - uno)
2 multiplicar por (( coseno de (x dividir por 2)) al cuadrado menos 1)
dos multiplicar por (( coseno de (x dividir por dos)) en el grado dos menos uno)
2*((cos(x/2))2-1)
2*cosx/22-1
2*((cos(x/2))²-1)
2*((cos(x/2)) en el grado 2-1)
2((cos(x/2))^2-1)
2((cos(x/2))2-1)
2cosx/22-1
2cosx/2^2-1
2*((cos(x dividir por 2))^2-1)
2*((cos(x/2))^2-1)dx
Expresiones semejantes
2*((cos(x/2))^2+1)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(sin(x)+1)
cos(x)/(sin(x)^3-cos(x)^3)
cos(x+pi/3)*dx
cos(x)÷sin^2(x)-5sin(x)-6
cos(x+pi/8)^2

Resolución de integrales/ cos(x/2)/ 2*((cos(x/2))^2-1)

Integral de 2*((cos(x/2))^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |    /   2/x\    \   
 |  2*|cos |-| - 1| dx
 |    \    \2/    /   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \left(\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)\, dx$$

Integral(2*(cos(x/2)^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \left(\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)\, dx = 2 \int \left(\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)\, dx$
1. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  El resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- x + \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |   /   2/x\    \                    
 | 2*|cos |-| - 1| dx = C - x + sin(x)
 |   \    \2/    /                    
 |                                    
/

$$\int 2 \left(\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)\, dx = C - x + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 + 2*cos(1/2)*sin(1/2)

$$-1 + 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-1 + 2*cos(1/2)*sin(1/2)

$$-1 + 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-1 + 2*cos(1/2)*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

-0.158529015192103

-0.158529015192103

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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