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Resolución de integrales/ 2*x+3/ x^2+3/ 3*x+1/ (2*x+3)/sqrt(x^2+3*x+1)

Integral de (2*x+3)/sqrt(x^2+3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2*x + 3        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 3*x + 1    
 |                      
/                       
0
∫012x+3(x2+3x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((2*x + 3)/sqrt(x^2 + 3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(x2+3x)+1u = \sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}.

    Luego que du=(x+32)dx(x2+3x)+1du = \frac{\left(x + \frac{3}{2}\right) dx}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2 du\int 2\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x2+3x)+12 \sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}

  2. Ahora simplificar:

    2x2+3x+12 \sqrt{x^{2} + 3 x + 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x2+3x+1+constant2 \sqrt{x^{2} + 3 x + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2+3x+1+constant2 \sqrt{x^{2} + 3 x + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                 ______________
 |      2*x + 3                   /  2           
 | ----------------- dx = C + 2*\/  x  + 3*x + 1 
 |    ______________                             
 |   /  2                                        
 | \/  x  + 3*x + 1                              
 |                                               
/
∫2x+3(x2+3x)+1 dx=C+2(x2+3x)+1\int \frac{2 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}}\, dx = C + 2 \sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
-2 + 2*\/ 5
−2+25-2 + 2 \sqrt{5} 
=
= 
         ___
-2 + 2*\/ 5
−2+25-2 + 2 \sqrt{5} 
-2 + 2*sqrt(5)
Respuesta numérica [src] 
2.47213595499958
2.47213595499958

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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