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Resolución de integrales/ x*cosx/ sin^2/ sin^2x*cosx

Integral de sin^2x*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  sin (x)*cos(x) dx
 |                   
/                    
0
∫01sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)^2*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫u2 du\int u^{2}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡3(x)3+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡3(x)3+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            3   
 |    2                    sin (x)
 | sin (x)*cos(x) dx = C + -------
 |                            3   
/
∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx=C+sin⁡3(x)3\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   3   
sin (1)
-------
   3
sin⁡3(1)3\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
   3   
sin (1)
-------
   3
sin⁡3(1)3\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} 
sin(1)^3/3
Respuesta numérica [src] 
0.198607745530319
0.198607745530319

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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