Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
((uno - dos x))/sqrt(uno - cuatro *x^2)
((1 menos 2x)) dividir por raíz cuadrada de (1 menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
((uno menos dos x)) dividir por raíz cuadrada de (uno menos cuatro multiplicar por x al cuadrado )
((1-2x))/√(1-4*x^2)
((1-2x))/sqrt(1-4*x2)
1-2x/sqrt1-4*x2
((1-2x))/sqrt(1-4*x²)
((1-2x))/sqrt(1-4*x en el grado 2)
((1-2x))/sqrt(1-4x^2)
((1-2x))/sqrt(1-4x2)
1-2x/sqrt1-4x2
1-2x/sqrt1-4x^2
((1-2x)) dividir por sqrt(1-4*x^2)
((1-2x))/sqrt(1-4*x^2)dx
Expresiones semejantes
((1+2x))/sqrt(1-4*x^2)
((1-2x))/sqrt(1+4*x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-1)/(x+2))
sqrt(x-1)/((x^2+1)*ln(x))
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(tg3x)dx/((e^arcsin(x))-1)
sqrt(sin(x÷4)^4+(sin(x÷4)^6cos(x÷4)^2))

Resolución de integrales/ (1-2x)/ 4*x^2/ ((1-2x))/sqrt(1-4*x^2)

Integral de ((1-2x))/sqrt(1-4*x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     1 - 2*x      
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 4*x     
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx$$

Integral((1 - 2*x)/sqrt(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - 2 x$ .
  
  Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u + 1}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u + 1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = - \frac{\int \frac{u + 1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 1}{\sqrt{1 - u^{2}}} = \frac{u}{\sqrt{1 - u^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = 1 - u^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 u du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{1 - u^{2}}$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      El resultado es: $- \sqrt{1 - u^{2}} + \operatorname{asin}{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{1 - u^{2}}}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - 2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} = - \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u - 1}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{\sqrt{1 - u^{2}}} = \frac{u}{\sqrt{1 - u^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = 1 - u^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 u du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{1 - u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\right)\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{asin}{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $- \sqrt{1 - u^{2}} - \operatorname{asin}{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{1 - u^{2}}}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - 2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} = - \frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx$
    1. que $u = 1 - 4 x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 8 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{8}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{8}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{2}$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          __________            
 |                          /        2             
 |    1 - 2*x             \/  1 - 4*x     asin(2*x)
 | ------------- dx = C + ------------- + ---------
 |    __________                2             2    
 |   /        2                                    
 | \/  1 - 4*x                                     
 |                                                 
/

$$\int \frac{1 - 2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    ___
  1   asin(2)   I*\/ 3 
- - + ------- + -------
  2      2         2

$$- \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

                    ___
  1   asin(2)   I*\/ 3 
- - + ------- + -------
  2      2         2

$$- \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

-1/2 + asin(2)/2 + i*sqrt(3)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((1-2x))/sqrt(1-4*x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3