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Resolución de integrales/ 2*x+5/ (x^2)/ (5x+4)/ (5x+4)/(sqrt(x^2)+2*x+5)

Integral de (5x+4)/(sqrt(x^2)+2*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       5*x + 4        
 |  ----------------- dx
 |     ____             
 |    /  2              
 |  \/  x   + 2*x + 5   
 |                      
/                       
0
∫015x+4(2x+x2)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 4}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx 
Integral((5*x + 4)/(sqrt(x^2) + 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x+4(2x+x2)+5=5x(2x+x2)+5+4(2x+x2)+5\frac{5 x + 4}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5} = \frac{5 x}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5} + \frac{4}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x(2x+x2)+5 dx=5∫x(2x+x2)+5 dx\int \frac{5 x}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx = 5 \int \frac{x}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x23−5log⁡(3x2+5)9\frac{\sqrt{x^{2}}}{3} - \frac{5 \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x23−25log⁡(3x2+5)9\frac{5 \sqrt{x^{2}}}{3} - \frac{25 \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4(2x+x2)+5 dx=4∫1(2x+x2)+5 dx\int \frac{4}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx = 4 \int \frac{1}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(3x2+5)3\frac{\log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(3x2+5)3\frac{4 \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{3}

    El resultado es: 5x23−13log⁡(3x2+5)9\frac{5 \sqrt{x^{2}}}{3} - \frac{13 \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5x23−13log⁡(3x2+5)9+constant\frac{5 \sqrt{x^{2}}}{3} - \frac{13 \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x23−13log⁡(3x2+5)9+constant\frac{5 \sqrt{x^{2}}}{3} - \frac{13 \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /         ____\        ____
 |                                  |        /  2 |       /  2 
 |      5*x + 4               13*log\5 + 3*\/  x  /   5*\/  x  
 | ----------------- dx = C - --------------------- + ---------
 |    ____                              9                 3    
 |   /  2                                                      
 | \/  x   + 2*x + 5                                           
 |                                                             
/
∫5x+4(2x+x2)+5 dx=C+5x23−13log⁡(3x2+5)9\int \frac{5 x + 4}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx = C + \frac{5 \sqrt{x^{2}}}{3} - \frac{13 \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5   13*log(8)   13*log(5)
- - --------- + ---------
3       9           9
−13log⁡(8)9+53+13log⁡(5)9- \frac{13 \log{\left(8 \right)}}{9} + \frac{5}{3} + \frac{13 \log{\left(5 \right)}}{9} 
=
= 
5   13*log(8)   13*log(5)
- - --------- + ---------
3       9           9
−13log⁡(8)9+53+13log⁡(5)9- \frac{13 \log{\left(8 \right)}}{9} + \frac{5}{3} + \frac{13 \log{\left(5 \right)}}{9} 
5/3 - 13*log(8)/9 + 13*log(5)/9
Respuesta numérica [src] 
0.987772535533938
0.987772535533938

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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