Integral de dx/(x(1/x+1)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x \left(1 + \frac{1}{x}\right)$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(x \left(1 + \frac{1}{x}\right) \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} = \frac{1}{x + 1}$

   2. que $u = x + 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(x + 1 \right)}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} = \frac{1}{x + 1}$

   2. que $u = x + 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(x + 1 \right)}$

   Método #4

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} = \frac{1}{x + 1}$

   2. que $u = x + 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(x + 1 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\log{\left(x + 1 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$