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Resolución de integrales/ x^2+2/ (2x+2)/ (2x+2)/(sqrt(x^2+2x))dx

Integral de (2x+2)/(sqrt(x^2+2x))dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     2*x + 2      
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /  2          
 |  \/  x  + 2*x    
 |                  
/                   
0
∫012x+2x2+2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\, dx 
Integral((2*x + 2)/sqrt(x^2 + 2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+2xu = \sqrt{x^{2} + 2 x}.

    Luego que du=(x+1)dxx2+2xdu = \frac{\left(x + 1\right) dx}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2 du\int 2\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x2+2x2 \sqrt{x^{2} + 2 x}

  2. Ahora simplificar:

    2x(x+2)2 \sqrt{x \left(x + 2\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x(x+2)+constant2 \sqrt{x \left(x + 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x(x+2)+constant2 \sqrt{x \left(x + 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                             __________
 |    2*x + 2                 /  2       
 | ------------- dx = C + 2*\/  x  + 2*x 
 |    __________                         
 |   /  2                                
 | \/  x  + 2*x                          
 |                                       
/
∫2x+2x2+2x dx=C+2x2+2x\int \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}\, dx = C + 2 \sqrt{x^{2} + 2 x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___
2*\/ 3
232 \sqrt{3} 
=
= 
    ___
2*\/ 3
232 \sqrt{3} 
2*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
3.4641016143874
3.4641016143874

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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