Integral de (2*x^2+2/x^4)*dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{x^{4}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{3 x^{3}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{3 x^{3}}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \left(x^{6} - 1\right)}{3 x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \left(x^{6} - 1\right)}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{6} - 1\right)}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$