Integral de ln(e^x+1)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / x    \   
 |  log\E  + 1/ dx
 |                
/                 
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} \log{\left(e^{x} + 1 \right)}\, dx$$

Integral(log(E^x + 1), (x, -1, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

Pero la integral

$\int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                          /                         
  /                      |                          
 |                       |     x                    
 |    / x    \           |  x*e             / x    \
 | log\E  + 1/ dx = C -  | ------ dx + x*log\E  + 1/
 |                       |      x                   
/                        | 1 + e                    
                         |                          
                        /

$$\int \log{\left(e^{x} + 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

    1                                      
    /                                      
   |                                       
   |      x                                
   |   x*e                        /     -1\
-  |  ------ dx + log(1 + E) + log\1 + e  /
   |       x                               
   |  1 + e                                
   |                                       
  /                                        
  -1

$$- \int\limits_{-1}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx + \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + \log{\left(1 + e \right)}$$

    1                                      
    /                                      
   |                                       
   |      x                                
   |   x*e                        /     -1\
-  |  ------ dx + log(1 + E) + log\1 + e  /
   |       x                               
   |  1 + e                                
   |                                       
  /                                        
  -1

$$- \int\limits_{-1}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx + \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + \log{\left(1 + e \right)}$$

-Integral(x*exp(x)/(1 + exp(x)), (x, -1, 1)) + log(1 + E) + log(1 + exp(-1))

Respuesta numérica [src]

1.46763807404132

1.46763807404132

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(e^x+1)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución