Integral de (sinpix)/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |  sin(pi*x)   
 |  --------- dx
 |      2       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}\, dx$$

Integral(sin(pi*x)/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(\pi x \right)}\, dx}{2}$
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 | sin(pi*x)          cos(pi*x)
 | --------- dx = C - ---------
 |     2                 2*pi  
 |                             
/

$$\int \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 
--
pi

$$\frac{1}{\pi}$$

1 
--
pi

$$\frac{1}{\pi}$$

1/pi

Respuesta numérica [src]

0.318309886183791

0.318309886183791

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinpix)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución