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Resolución de integrales/ ((sin(pi*x/2))^6)*((cos(pi*x/2))^14)

Integral de ((sin(pi*x/2))^6)*((cos(pi*x/2))^14) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |     6/pi*x\    14/pi*x\   
 |  sin |----|*cos  |----| dx
 |      \ 2  /      \ 2  /   
 |                           
/                            
0
∫01sin⁡6(πx2)cos⁡14(πx2) dx\int\limits_{0}^{1} \sin^{6}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{14}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx 
Integral(sin((pi*x)/2)^6*cos((pi*x)/2)^14, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                     /         15/pi*x\    /pi*x\      19/pi*x\    /pi*x\      13/pi*x\    /pi*x\         11/pi*x\    /pi*x\         17/pi*x\    /pi*x\          /pi*x\    /pi*x\          3/pi*x\    /pi*x\          5/pi*x\    /pi*x\                     7/pi*x\    /pi*x\          9/pi*x\    /pi*x\\
                                     |  383*cos  |----|*sin|----|   cos  |----|*sin|----|   cos  |----|*sin|----|   13*cos  |----|*sin|----|   41*cos  |----|*sin|----|   143*cos|----|*sin|----|   143*cos |----|*sin|----|   143*cos |----|*sin|----|              143*cos |----|*sin|----|   143*cos |----|*sin|----||
  /                                  |           \ 2  /    \ 2  /        \ 2  /    \ 2  /        \ 2  /    \ 2  /           \ 2  /    \ 2  /           \ 2  /    \ 2  /          \ 2  /    \ 2  /           \ 2  /    \ 2  /           \ 2  /    \ 2  /   143*pi*x           \ 2  /    \ 2  /           \ 2  /    \ 2  /|
 |                                 2*|- ------------------------- - --------------------- + --------------------- + ------------------------ + ------------------------ + ----------------------- + ------------------------ + ------------------------ + -------- + ------------------------ + ------------------------|
 |    6/pi*x\    14/pi*x\            \             5760                       20                     5376                    64512                       360                       262144                    393216                     491520             524288             573440                     645120         /
 | sin |----|*cos  |----| dx = C + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 |     \ 2  /      \ 2  /                                                                                                                                                    pi                                                                                                                                          
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
/
∫sin⁡6(πx2)cos⁡14(πx2) dx=C+2(143πx524288−sin⁡(πx2)cos⁡19(πx2)20+41sin⁡(πx2)cos⁡17(πx2)360−383sin⁡(πx2)cos⁡15(πx2)5760+sin⁡(πx2)cos⁡13(πx2)5376+13sin⁡(πx2)cos⁡11(πx2)64512+143sin⁡(πx2)cos⁡9(πx2)645120+143sin⁡(πx2)cos⁡7(πx2)573440+143sin⁡(πx2)cos⁡5(πx2)491520+143sin⁡(πx2)cos⁡3(πx2)393216+143sin⁡(πx2)cos⁡(πx2)262144)π\int \sin^{6}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{14}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{2 \left(\frac{143 \pi x}{524288} - \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{19}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{20} + \frac{41 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{17}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{360} - \frac{383 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{15}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5760} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{13}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5376} + \frac{13 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{11}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{64512} + \frac{143 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{9}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{645120} + \frac{143 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{7}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{573440} + \frac{143 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{5}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{491520} + \frac{143 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{393216} + \frac{143 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{262144}\right)}{\pi}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00000.0025
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 143  
------
262144
143262144\frac{143}{262144} 
=
= 
 143  
------
262144
143262144\frac{143}{262144} 
143/262144
Respuesta numérica [src] 
0.000545501708984375
0.000545501708984375

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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