Integral de (x^(3/2)exp(-x)-3√π/4)^2 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(x23e−x−43π)2=16(−24πx23ex+16x3+9πe2x)e−2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫16(−24πx23ex+16x3+9πe2x)e−2xdx=16∫(−24πx23ex+16x3+9πe2x)e−2xdx
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Vuelva a escribir el integrando:
(−24πx23ex+16x3+9πe2x)e−2x=−24πx23e−x+16x3e−2x+9π
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−24πx23e−x)dx=−24π∫x23e−xdx
UpperGammaRule(a=-1, e=3/2, context=x**(3/2)*exp(-x), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es: −24π(x(−x−23)e−x−43πerfc(x))
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫16x3e−2xdx=16∫x3e−2xdx
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x3 y que dv(x)=e−2x.
Entonces du(x)=3x2.
Para buscar v(x):
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Ahora resolvemos podintegral.
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=−23x2 y que dv(x)=e−2x.
Entonces du(x)=−3x.
Para buscar v(x):
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=23x y que dv(x)=e−2x.
Entonces du(x)=23.
Para buscar v(x):
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−43e−2x)dx=−43∫e−2xdx
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que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Por lo tanto, el resultado es: 83e−2x
Por lo tanto, el resultado es: −8x3e−2x−12x2e−2x−12xe−2x−6e−2x
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫9πdx=9πx
El resultado es: −8x3e−2x−12x2e−2x+9πx−12xe−2x−24π(x(−x−23)e−x−43πerfc(x))−6e−2x
Por lo tanto, el resultado es: −2x3e−2x−43x2e−2x+169πx−43xe−2x−23π(x(−x−23)e−x−43πerfc(x))−83e−2x
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(x23e−x−43π)2=−23πx23e−x+x3e−2x+169π
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−23πx23e−x)dx=−23π∫x23e−xdx
UpperGammaRule(a=-1, e=3/2, context=x**(3/2)*exp(-x), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es: −23π(x(−x−23)e−x−43πerfc(x))
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x3 y que dv(x)=e−2x.
Entonces du(x)=3x2.
Para buscar v(x):
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=−23x2 y que dv(x)=e−2x.
Entonces du(x)=−3x.
Para buscar v(x):
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=23x y que dv(x)=e−2x.
Entonces du(x)=23.
Para buscar v(x):
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−43e−2x)dx=−43∫e−2xdx
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Por lo tanto, el resultado es: 83e−2x
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫169πdx=169πx
El resultado es: −2x3e−2x−43x2e−2x+169πx−43xe−2x−23π(x(−x−23)e−x−43πerfc(x))−83e−2x
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Ahora simplificar:
16(−8x3−12x2+9πxe2x−12x+6π(2x(2x+3)+3πexerfc(x))ex−6)e−2x
-
Añadimos la constante de integración:
16(−8x3−12x2+9πxe2x−12x+6π(2x(2x+3)+3πexerfc(x))ex−6)e−2x+constant
Respuesta:
16(−8x3−12x2+9πxe2x−12x+6π(2x(2x+3)+3πexerfc(x))ex−6)e−2x+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| / ____ / ___\ \
| 2 ____ | 3*\/ pi *erfc\\/ x / ___ -x|
| / ____\ -2*x 3*\/ pi *|- -------------------- + \/ x *(-3/2 - x)*e | -2*x 2 -2*x 3 -2*x
| | 3/2 -x 3*\/ pi | 3*e \ 4 / 3*x*e 3*x *e x *e 9*pi*x
| |x *e - --------| dx = C - ------- - -------------------------------------------------------- - --------- - ---------- - -------- + ------
| \ 4 / 8 2 4 4 2 16
|
/
∫(x23e−x−43π)2dx=C−2x3e−2x−43x2e−2x+169πx−43xe−2x−23π(x(−x−23)e−x−43πerfc(x))−83e−2x
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.