Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(x^(tres / dos)exp(-x)- tres √π/ cuatro)^ dos
(x en el grado (3 dividir por 2) exponente de ( menos x) menos 3√π dividir por 4) al cuadrado
(x en el grado (tres dividir por dos) exponente de ( menos x) menos tres √π dividir por cuatro) en el grado dos
(x(3/2)exp(-x)-3√π/4)2
x3/2exp-x-3√π/42
(x^(3/2)exp(-x)-3√π/4)²
(x en el grado (3/2)exp(-x)-3√π/4) en el grado 2
x^3/2exp-x-3√π/4^2
(x^(3 dividir por 2)exp(-x)-3√π dividir por 4)^2
(x^(3/2)exp(-x)-3√π/4)^2dx
Expresiones semejantes
(x^(3/2)exp(x)-3√π/4)^2
(x^(3/2)exp(-x)+3√π/4)^2
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x+5)
exp(-x^3)
exp(x^2*(-a^2))
exp(-x^2)
exp^(-t)

Resolución de integrales/ x^(3/2)/ exp(-x)/ (x^(3/2)exp(-x)-3√π/4)^2

Integral de (x^(3/2)exp(-x)-3√π/4)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                          
  /                          
 |                           
 |                       2   
 |  /               ____\    
 |  | 3/2  -x   3*\/ pi |    
 |  |x   *e   - --------|  dx
 |  \              4    /    
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \left(x^{\frac{3}{2}} e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi}}{4}\right)^{2}\, dx$$

Integral((x^(3/2)*exp(-x) - 3*sqrt(pi)/4)^2, (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{\frac{3}{2}} e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi}}{4}\right)^{2} = \frac{\left(- 24 \sqrt{\pi} x^{\frac{3}{2}} e^{x} + 16 x^{3} + 9 \pi e^{2 x}\right) e^{- 2 x}}{16}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\left(- 24 \sqrt{\pi} x^{\frac{3}{2}} e^{x} + 16 x^{3} + 9 \pi e^{2 x}\right) e^{- 2 x}}{16}\, dx = \frac{\int \left(- 24 \sqrt{\pi} x^{\frac{3}{2}} e^{x} + 16 x^{3} + 9 \pi e^{2 x}\right) e^{- 2 x}\, dx}{16}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(- 24 \sqrt{\pi} x^{\frac{3}{2}} e^{x} + 16 x^{3} + 9 \pi e^{2 x}\right) e^{- 2 x} = - 24 \sqrt{\pi} x^{\frac{3}{2}} e^{- x} + 16 x^{3} e^{- 2 x} + 9 \pi$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 24 \sqrt{\pi} x^{\frac{3}{2}} e^{- x}\right)\, dx = - 24 \sqrt{\pi} \int x^{\frac{3}{2}} e^{- x}\, dx$
      
      UpperGammaRule(a=-1, e=3/2, context=x**(3/2)*exp(-x), symbol=x)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 24 \sqrt{\pi} \left(\sqrt{x} \left(- x - \frac{3}{2}\right) e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 16 x^{3} e^{- 2 x}\, dx = 16 \int x^{3} e^{- 2 x}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{3 x^{2}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 3 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{3 x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 e^{- 2 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{3 \int e^{- 2 x}\, dx}{4}$
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{- 2 x}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 x^{3} e^{- 2 x} - 12 x^{2} e^{- 2 x} - 12 x e^{- 2 x} - 6 e^{- 2 x}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9 \pi\, dx = 9 \pi x$
    El resultado es: $- 8 x^{3} e^{- 2 x} - 12 x^{2} e^{- 2 x} + 9 \pi x - 12 x e^{- 2 x} - 24 \sqrt{\pi} \left(\sqrt{x} \left(- x - \frac{3}{2}\right) e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4}\right) - 6 e^{- 2 x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} + \frac{9 \pi x}{16} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 \sqrt{\pi} \left(\sqrt{x} \left(- x - \frac{3}{2}\right) e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4}\right)}{2} - \frac{3 e^{- 2 x}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{\frac{3}{2}} e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi}}{4}\right)^{2} = - \frac{3 \sqrt{\pi} x^{\frac{3}{2}} e^{- x}}{2} + x^{3} e^{- 2 x} + \frac{9 \pi}{16}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 \sqrt{\pi} x^{\frac{3}{2}} e^{- x}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \sqrt{\pi} \int x^{\frac{3}{2}} e^{- x}\, dx}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sqrt{\pi} \left(\sqrt{x} \left(- x - \frac{3}{2}\right) e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4}\right)}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{3 x^{2}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 3 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{3 x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 e^{- 2 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{3 \int e^{- 2 x}\, dx}{4}$
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{- 2 x}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{9 \pi}{16}\, dx = \frac{9 \pi x}{16}$
  El resultado es: $- \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} + \frac{9 \pi x}{16} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 \sqrt{\pi} \left(\sqrt{x} \left(- x - \frac{3}{2}\right) e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4}\right)}{2} - \frac{3 e^{- 2 x}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 8 x^{3} - 12 x^{2} + 9 \pi x e^{2 x} - 12 x + 6 \sqrt{\pi} \left(2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right) + 3 \sqrt{\pi} e^{x} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{x} - 6\right) e^{- 2 x}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 8 x^{3} - 12 x^{2} + 9 \pi x e^{2 x} - 12 x + 6 \sqrt{\pi} \left(2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right) + 3 \sqrt{\pi} e^{x} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{x} - 6\right) e^{- 2 x}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 8 x^{3} - 12 x^{2} + 9 \pi x e^{2 x} - 12 x + 6 \sqrt{\pi} \left(2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right) + 3 \sqrt{\pi} e^{x} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{x} - 6\right) e^{- 2 x}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                               
 |                                                    /      ____     /  ___\                       \                                             
 |                      2                        ____ |  3*\/ pi *erfc\\/ x /     ___             -x|                                             
 | /               ____\              -2*x   3*\/ pi *|- -------------------- + \/ x *(-3/2 - x)*e  |        -2*x      2  -2*x    3  -2*x         
 | | 3/2  -x   3*\/ pi |           3*e                \           4                                 /   3*x*e       3*x *e       x *e       9*pi*x
 | |x   *e   - --------|  dx = C - ------- - -------------------------------------------------------- - --------- - ---------- - -------- + ------
 | \              4    /              8                                 2                                   4           4           2         16  
 |                                                                                                                                                
/

$$\int \left(x^{\frac{3}{2}} e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi}}{4}\right)^{2}\, dx = C - \frac{x^{3} e^{- 2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{- 2 x}}{4} + \frac{9 \pi x}{16} - \frac{3 x e^{- 2 x}}{4} - \frac{3 \sqrt{\pi} \left(\sqrt{x} \left(- x - \frac{3}{2}\right) e^{- x} - \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4}\right)}{2} - \frac{3 e^{- 2 x}}{8}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^(3/2)exp(-x)-3√π/4)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2